天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

天津市第五十五中学2025届高二年级11月期中调研 数学 一、单选题 1.若某直线过(3,2)，(4,2+√5)两点，则此直线的倾斜角为(). A.30° 8.60° C.120° D.150° 2.过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点，且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是(. A.2x-y+3=0 B.2x-y+5=0 C.x+2y-4=0D.2x-y-3=0 3.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0平行，则a=() A.2 B.1 c D. 4. 已知双曲线。y a =1的一个焦点在直线x+2y=5上，则双曲线的渐近线方程为（) 9 3 Ay=± B.y= 4 C.y=±22 D.y= 32 4 5.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐 代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲 线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2, 且点M(2,√)在C上，则双曲线C的标准方程为() A2上=l B x 6.如图所示，已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点， 且OA=a,OB=i,OC=c,用a,b,c表示M瓜，则MN等于( A6e-a-副 B.(@+B+c) C.(a-8+c) D.26+c-a 7.圆x2+y2=3与圆x2+y2-3x+3y-3m=0的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积 为2，则m的值为() A.-3 B.-1 C.3 D,3或-1 8。已知双曲线C:号-卡=0>0b>0的右顶点为A,以A为圆心，b为半径的圆与C的一条商近 线交于M,N两点.若MAN=120°，则C的离心率为() A.'2 B.5 3 C. D.√5 9.如图，圆0与离心率为5的椭圈 +京=1(a>b>0)相切于点 M(0,1),过点M引两条互相垂直的直线1,2，两直线与两曲线分别 交于点A,C与点B,D(均不重合).若P为椭圆上任一点，记点P到 两直线的距离分别为d,d2,则d,2+d2的最大值是( A.4 B.5 C. 3 D. 二、填空题 双曲线女y 10. =1的虚轴长为 焦点坐标为 32 11. 已知双曲线女 言少=1>0)的左、右焦点分别为，5，实轴长为25，P为取曲线右支 上一点，且满足PF-PF=45,则△PFF的周长为 已知椭圆E:+片=@>b>0)的右焦点为F(4,0,过点F的直线交椭圆E于4B两点，若 12. 4B的中点坐标为M-),则b2 13.己知A(-2,0),B(2,0),若曲线 怎+怎-)-0(a>0,b>0)上存在点P满足P4-P=2, 则的取值范围是 14.椭圆兰+二=1上的点到焦点的距离最大值为 164 一个圆经过该椭圆的三个 顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 15.已知A,B是椭圆C:号+y a3+方=1和双曲线-=1(a>b>0)的左右顶点，P,2分别为双 曲线和椭圆上不同于A,B的动点，且满足P+PB=Oi+B2eR,P),设直线PA、PB、A、 B的斜率分别为k、2、乃、k,则k+k+k+k=】 三、解答题 x2.y2 16. 已知椭圆C:后子+岁=1a>b>0)过点4(-2,0)，且短轴长为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为45的直线I过椭圆的右焦点F交椭圆于M、N两点，求MW 17.已知点P(2,0),圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,-2), (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点P且被圆C截得的弦长为4√2，求直线1的方程： (3)设点Q在圆C上运动，求线段P2的中点N的轨迹方程。 18.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c(a>c),已知bcosC=(3a-c)cosB, SAARc =b=42 (1)求cosB: (2)求a,c的值： (3)求sin(B-C)的值 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,且CD=2,AB=1, BC=2N2,PA=L,AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值： (2)求点N到平面PBC的距离 (3)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为 ,若存在，求 26 出兴的值：若不存在，说明嘿由 20.如图，已知椭圆 京=1(a>b>0)的左右顶点分别是4，B,焦点F(c,0),其中b=c,设 点P(a,)2V②)，连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O. (1)求椭圆的离心率： (2)证明：OP⊥BC: (3)设三角形ABC的面积为S,四边形OBPC的面积为S,若 的最小值为1，求椭圆的标 S 准方程