黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考 高三学年数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语开始截止到圆结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 若直线与所成角的余弦值为，则 D. 若是中点，则到平面的距离为 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是上的奇函数，且在上单调递减，则函数的解析式可以为________.（写出符合条件的一个解析式即可） 14. 已知，为坐标原点，点（异于点）在直线上，则________. 15. 已知函数图象上相邻两对称轴的距离为，则函数的图象与函数（，且的图象所有交点的横坐标之和为________. 16. 已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若，求边上高的最大值. 18. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. （1）若是的中点，证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19 已知等比数列满足，. （1）求通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，，，为的中点，为上一点. （1）若为中点，求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 已知椭圆的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）已知，若函数恰有一个零点，求实数的值. 2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考 高三学年数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语开始截止到圆结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的