3.1对数函数的概念（分层练习，四大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

3.1《对数函数的概念》 分层练习 考查题型一 判断函数是否为对数函数 （多选题）1．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B．C． D．（是常数） （多选题）2．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． （多选题）3．下列函数表达式中，是对数函数的有 （    ） A． B． C． D． 考查题型二 已知函数是对数函数，求参数的值 1．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 2．函数为对数函数，则 ． 考查题型三 求对数函数的解析式 1．已知为对数函数，，则 ． 2．已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式；(2)解方程． 3．若函数的图像过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 考查题型四 反函数 1．写出下列指数函数的反函数： (1)； (2)； 2．写出下列对数函数的反函数（用x表示自变量，用y表示函数）： (1)；(2)；(3)． 3．求下列函数的反函数： (1)；(2)． 4．若函数与的图象关于直线对称，则 ． 5．函数的反函数 . 1．若函数是对数函数，求的值. 2．已知，则的解析式为（    ） A． B．C． D． 3．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．6 C． D．7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1《对数函数的概念》 分层练习 考查题型一 判断函数是否为对数函数 （多选题）1．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B．C． D．（是常数） 【答案】CD 【分析】由对数函数的定义判断， 【详解】对于A，真数是，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是，故C是对数函数； 对于D，底数，真数是，故D是对数函数． 故选：CD （多选题）2．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可. 【详解】形如（，且）的函数为对数函数， 对于A，由，且，可知，且，故A符合题意； 对于B，不符合题意；于C，符合题意；对于D，不符合题意； 故选：AC. （多选题）3．下列函数表达式中，是对数函数的有 （    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据对数函数的定义知，形如且函数符合要求可得解. 【详解】根据对数函数的定义知，，是对数函数，故AB正确； 而，不符合对数函数的定义，故CD错误. 故选：AB 考查题型二 已知函数是对数函数，求参数的值 1．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数，∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 2．函数为对数函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】由题意知，， 故答案为：4. 考查题型三 求对数函数的解析式 1．已知为对数函数，，则 ． 【答案】 【分析】设出的解析式，代入，即可得的解析式，从而可以求出． 【详解】设（，且）， 则，，即，，． 故答案为 2．已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式；(2)解方程． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据指对互化即可求解. 【详解】（1）由题意设(且)，由函数图象过点可得， 即，所以，解得，故． （2）方程，即，所以，所以方程的解是． 3．若函数的图像过点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】代入到求解即可. 【详解】由题, . 故选：B 考查题型四 反函数 1．写出下列指数函数的反函数： (1)；(2)； 【答案】(1)；(2) 【分析】根据指数函数与对数函数的关系即可得到答案. 【详解】（1）根据指数函数与对数函数的关系知其反函数为； （2）根据指数函数与对数函数的关系知其反函数为； 2．写出下列对数函数的反函数（用x表示自变量，用y表示函数）： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】根据函数的反函数的定义及求法，即可求解. 【详解】（1）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为； （2）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为； （3）解：由函数的值域为，解得，所以其反函数为； 3．求下列函数的反函数： (1)；(2)． 【答案】