第四章 对数运算与对数函数章末测试-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

第四章《对数运算与对数函数》章末测试 一、单选题 1．已知函数则（    ） A． B．2 C．4 D．8 2．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为：.北京时间2023年2月6日9时17分，土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．已知函数，设，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若实数a，b，c满足，且．则下列结论不能恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是增函数 D．的值域为 11．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．函数的图象恒在x轴的上方 B．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 C．与函数的图象关于直线对称的图象对应的函数解析式为（） D．已知，，则 12．已知且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．计算： . 14．方程的实数解为 . 15．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 16．函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则 . 四、解答题 17．（1）计算的值； （2）若，求的值． 18．已知实数且满足不等式 （Ⅰ）解不等式. （Ⅱ）若函数在区间上有最小值-1，求实数a的值. 19．已知函数． (1)求的解析式及定义域； (2)求不等式的解集． 20．已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 21．设函数，，且，． (1)求的值及的定义城； (2)判断的奇偶性，并给出证明； (3)求函数在上的值域． 22．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《对数运算与对数函数》章末测试 一、单选题 1．已知函数则（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由函数解析式，将从内到外以次计算出的函数值即可. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C 2．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为. 故选：A. 3．下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用函数奇偶性的定义以及函数的单调性即可判断. 【详解】对于选项A：定义域是不关于原点对称，不是偶函数，故排除A； 对于选项B：是幂函数定义域为不关于原点对称，不是偶函数，故排除B； 对于选项C：定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，故排除C； 对于选项D：定义域是，且所以是偶函数， 在上是增函数，故选项D正确. 故选：D 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据定义域可判断C，根据函数奇偶性可判断A，根据特殊值可判断B，D. 【详解】由于的定义域为，故排除C， 所以为奇函数，故排除A，又，排除B，故选：D 故选：D 5．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为：.北京时间2023年2月6日9时17分，土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】根据已知对数模型，及指对数关系、指数运算求、的数量关系. 【详解】由题设，， 所以，，故，则. 故选：