4.指数函数、幂函数、对数函数增长比较（分层练习，二大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

4.《指数函数、幂函数、对数函数增长比较》 分层练习 考查题型一 已知函数解析式，比较增长的快慢 1．下列函数增长速度最快的是（    ） A． B．C． D． （多选题）2．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 （多选）3．根据三个函数，，，以下四个选项正确的是（　　） A．的增长速度始终不变 B．的增长速度越来越快 C．的增长速度越来越快 D．的增长速度越来越慢 4．函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，，且.    (1)请指出图中曲线分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断的大小． 考查题型二 利用函数模型及函数性质解题 （多选题）1．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）．下列选项中正确的是（    ） A．闻阈的声强级为 B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：） C．如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍 D．声强级增加，则声强变为原来的倍． 2．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.给出下列命题，其中正确的命题的为（    ） A． B．函数在定义域上是周期为2的周期函数 C．直线与函数的图像有1个交点 D．函数的值域为 1．已知函数，若，则实数a的值可以是（    ） A．1 B． C．5 D． 2．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D．令，若，则实数的取值范围是 3．世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，） （1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）； （2）年月日时分秒在我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达，地震烈度达到度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？ 4．已知函数f(x)=lg ，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)=lgx. (1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A(0,4]，求实数t的取值范围； (2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.《指数函数、幂函数、对数函数增长比较》 分层练习 考查题型一 已知函数解析式，比较增长的快慢 1．下列函数增长速度最快的是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的性质，以及初等函数的增长速度，即可求解. 【详解】由函数为单调递增的指数函数，函数为二次函数，为递增的对数函数，为递增的一次函数， 根据一次函数、指数函数与对数函数、二次函数的图象与性质，可得指数函数增长速度最快． 故选：A. （多选题）2．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 【答案】ACD 【分析】做出三个函数的图象，结合图象，即可求解 【详解】画出函数的图象，如图所示， 结合图象，可得三个函数中， 当时，函数增长速度最快，增长速度最慢. 所以选项B正确；选项ACD不正确. 故选：ACD.    （多选）3．根据三个函数，，，以下四个选项正确的是（　　） A．的增长速度始终不变 B．的增长速度越来越快 C．的增长速度越来越快 D．的增长速度越来越慢 【答案】ACD 【分析】运用数形结合的思想画出三个函数即可判断三个函数增长速度快慢. 【详解】   由图可知A、C、D正