精品解析：湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

永定区2023年秋季学期九年级期中教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列各组线段的长度成比例的是（　　） A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，6 C. 3，4，5，6 D. 5，10，15，20 3. 反比例函数的图像经过点，则值是（ ） A. B. C. 6 D. 4. 下列图形中−定相似的是（ ） A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 等腰直角三角形都相似 5. 如图，小明用长为3m的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，水平地面上的点、竹竿顶点、旗杆顶点在一条直线上，，，则旗杆的高为（ ） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 6. 已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（　　） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（﹣2，﹣3） C. y随x的增大而增小 D. 若x＞2，则0＜y＜3 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程根情况为（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图是由同样大小圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则( )． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题3分共24分） 11. 方程的解是______． 12. 已知函数是反比例函数，则______． 13. 两个相似多边形面积比是，则它们的周长比是_____________． 14. 如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__． 15. 教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为______m． 16. 建设美图城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，则所列方程为______． 17. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等三角形，如图所示，已知，，，则正方形的面积是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，．若点，则的值是 _____． 三、解答题（共66分） 19 解方程： （1）． （2）． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 21. 如图，在中，分别是边上的点，连接，且，，，，． （1）求证． （2）求的长. 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，． （1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）根据图象，直接写出不符式的解集． （3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标． 23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 24. 如图，在矩形中，，．