河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

六校联盟高二年级期中联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考斌时间120分钟。 2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若直线a的一个方向向量是m=(1,0,1),平面a的一个法向量是n=(一3,1,3)，则直线a与平面a所 成的角为 A0° B.45 C.60 D.90° 2过圆Cx+少-2x一6y=0的圆心且与直线号+Y=1垂直的直线的方程是 A.2x-y-1=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+5=0 D.x+y-5=0 3.已知直线方程为xsin30°+ycos30°一5=0，则该直线的倾斜角为 A30 B.60 C.120 D.150 4已知双曲线E:若一-苦=1a>0,6>0)的右焦点为F,直线y=2x一10过点下，且与双曲线只有-个公 共点，则下列说法正确的是 A双曲线E的方程为后-苏-1 且双曲线E的离心率为受 C.双曲线E的实轴长为5 D.双曲线E的顶点坐标为（士5,0） 5.加斯帕尔·蒙日是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两 条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图 所示).当椭圆方程为后+芳=1(。>6>0)时，蒙日圆方程为+少=心+，已知长方形G的四 边均与椭圆M:亏+苦-1相切，则下列说法错误的是 A椭圆M的离心率为号 B.若G为正方形，则G的边长为25 C椭圆M的蒙日圆方程为x2十y2=7 D.长方形G的面积的最大值为14 【高二年级期中联考·数学第1页（共4页）】 242258D 6.已知椭圆C:秀+若-1的左右焦点分别为R,R,点M在椭圆C上，则△M,R:的内切圆半径的取 值范围为 A(0,3] B.(0,1] c(o,号] D(,2] 7.定义：设{1，a2a}是空间的一个基底，若向量p=m1十ag十2m3,则称实数组(x,y,z)为向量p在基 底(a1,a2,a3}下的坐标.已知(a,b,c}是空间的单位正交基底，(2(a一b),b,2b一c}是空间的另一个基 底.若向量p在基底{2(a一b),b,2b-c)下的坐标为(1，一2,1)，则向量p在基底{a,b,c}下的模长为 A.3 B.√6 C.9 D.6 8.下列命题中，是假命题的是 ①若直线x十2ay一2=0与直线(a-1)x十ay+2=0平行，则a的值为号或0，②若A,B为双曲线x2 -苦-1上两点，则(1,1)可以是线段AB的中点：③经过任意两个不同的点B(),P,(红2)的 直线都可以用方程(y-为)(x2一x1)=(x一x)(一h)表示；④向量a=(1,一2，λ)，b= (一1,2，一1)的夹角为饨角时，实数入的取值范围是λ>一5. A.①④ B.③④ C.①②④ D.②④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中是假命题的是 A若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a十b,b十c十2a,c十a}不能构成空间的另一个基底 B.若非零向量a与平面α内一个非零向量平行，则a所在直线与平面a也平行 C.若平面a,B的法向量分别为n1=(0,1,3),2=(1,0,3),则a∥ D.已知v为直线l的方向向量，m为平面a的法向量，则v⊥nl∥a 10.若点M是圆C:(x一2)2+y2=1上任意一点，则点M到直线kx十y一3=0的距离可以为 A.0 B2 C.3 D.5 1已知椭圆C号+苦-1的两个焦点分别为F1,P:,0为坐标原点，则以下说法正确的是 A若过F的直线与椭圆C交于A、B两点，则△ABFz的周长为12 B.椭圆C上存在点P,使得PF1·PF2=0 C.若P为椭圆C上一点，且PF1与PF2的夹角为60°，则△PFF:的面积为3√3 D.若P为椭圆C上一点，Q为圆x2+y2=1上一点，则点P,Q之间的最大距离是9 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60°，△PAD为正三角形， O为AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD,M是线段PC上的一点，则以下说法正确的是 A.OM⊥PD B.OM⊥BC C.若点M为线段PC的中点，则直线OM