精品解析：广东省河源市连平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期中段考试九年级数学试题 （考试时间90分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（ ） A. B. C. D. 2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 3. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 8 C. 0 D. 0或8 5. 如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且，，AD：DB＝1：2，BC＝30cm，则FC的长为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm 6. 是关于一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　　） A. 5 B. －5 C. 4 D. －4 7. 已知，是一元二次方程的两根，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（　　） A 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm 9. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. 100(1+x)=121 B. 100(1-x)=121 C. 100(1+x)2=121 D. 100(1-x)2=121 10. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程（x−2）2=9解是_________. 12. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是__________． 13. 如果线段成比例，且，则d=________． 14. 方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_____． 15. 如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为_______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图． 18. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，且，，求证：四边形是矩形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD菱形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼后墙可利用的墙长为，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）为使用方便，决定在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时能围成的车棚的面积能否为吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 如图，矩形中，，点P从点A出发沿向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒． （1）若点P、Q均以的速度移动，则： ； ．（用含t的代数式表示） （2）若点P为的速度移动，点Q以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？ （3）若点P、Q均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$