精品解析：湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

老河口市2023年秋季期中学业质量检测 九 年 级 数 学 试 题 （本试卷共4页，满分120分） 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3，非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 方程的根是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程可变形为( ) A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸是我国民间传统艺术，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点在上，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 某种商品在市场热销，经过两次调价后价格由40元/件上涨到60元/件，设价格平均每次上涨的百分率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 对于抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴是直线 C. y有最大值，最大值为3 D. 当 时，y 随x的增大而增大 10. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 11. 一个矩形的两边长分别是方程的两个根，这个矩形的面积等于_____． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点的对称，_____． 13. 已知点，都在抛物线上，比较大小：_____ ．（请填写“”“”或者“”） 14. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 15. 如图，点A，B的坐标分别是，将线段绕点A顺时针旋转得到线段．则点的坐标是_____． 16. 如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为_____． 三．解答题：(本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．) 17. 解方程： 18. 根据下列要求画图． （1）请在图1中画出关于点A对称的； （2）请在图2中画出绕点A顺时针旋转后得到的． 19. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？ 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 21. 如图，抛物线经过点，且与x轴交于A，B两点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求A，B两点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 22. 如图，在中，，，将 绕点A旋转得到，点C的对应点E落在上，连接，，延长交于点F． （1）求度数； （2）若，求的长． 23. 某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）满足一次函数．商家为了减少库存，要确保这种商品每天的销售量不少于36千克，这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大? （3）若这种商品每天的销售利润为400元，则该商品每天的销售量是多少？ 24. 在中，． （1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：． （2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转α（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，求线段的长． 25. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方抛物线上，过点作轴交于点，连接，，，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）求线段长度的最大值； （3）