山西省太原市2023～2024学年高三上学期期中学业诊断数学试题

2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00一10：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。 四 总分 题号 三 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={xx2-2x<0,B={lx>1,则AnB= A.(0,+o) B.(0,2) C.(0,1) D.(1.2) 2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.“x2>1”是“x>1"的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=(1,0),b=(1,1),若(Aa-b)1b,则实数A= A.-2 B.2 C.-1 D.1 高三数学第1页（共10页） 5.已知偶函数f(x)在(0，+∞)是增函数，则下列结论正确的是 A.f(x)=cosx B.f(x)=l*l+ C.f(x)=e+I D/G)-e-1 6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形 的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在△ABC中，已知 A=90°，AC=2V3,BC=4V了，现以边AB,BC,CA向外作三个等边三角形，其外接圆 圆心依次记为D,E,F,则DE的长为 A.4V2 B.2V7 C.3V3 D.2v5 7.已知f(x)=a(a>0,且a≠1)，m,n∈(0，+o),则下列结论正确的是 A.f(m·n)=f(m)f(n) B.f(m+n)=f(m)+f(n) C((Vm) 生0)f2@ 2 8.在解决问题“已知1an80°=m,请用m表示a20的值"时，甲的结果为m-V5,乙的结果 1+V3m 为2m,则下列结论正确的是 m2-1 A.甲、乙的结果都正确 B.甲的结果正确、乙的结果错误 C,甲的结果错误、乙的结果正确 D.甲、乙的结果都错误 高三数学第2页（共10页） 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知数列{a}中，a,=1,a,,=a,+2(neN),则下列结论正确的是 A.a4=13 B.{a}是递增数列 C.ao<1000 D.a.1=2a.+1 10.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA,=AD=1,AB=V2,点E,F,C分别是BC,CD, CC,的中点，点M是侧面ADD,A,内（含边界）的动点，则下列结论正确的是 A.存在M,使得AM∥平面EFG B.存在M,使得AM⊥平面EFG C.不存在M,使得平面MB,D,∥平面EFG D.不存在M,使得平面MB,D,⊥平面EFG 11.已知定义域在R上的函数∫(x)满足：∫(x+1)是奇函数，且f(-1+x)f(-1-x),当x[-1,1], ∫(x)=x2-1,则下列结论正确的是 A.∫(x)的周期T=4 B3- C.∫(x)在[-5，-4]上单调递增 D.∫(x+2)是偶函数 12.已知函数∫(x)=2x3-6x2+4,则下列结论正确的是 A.f(x)在(0,2)上单调递减 B.f(x)的极小值为4 C.x∈R,都有f(x)+∫(2-x)=0 D.x。∈R,直线：y-∫(x)=-6(x-x)与曲线y=∫(x)有唯一交点 高三数学第3页（共10页） 高三数学第4页（共10页） 得分 评卷人 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=x+cosx在x=0处的切线方程为 14.已知等差数列{a}的前n项和为S.,且S,=S。,则S,= 15.已知圆0是△ABC的外接圆，AC=2,点P是BC的中点，且AP,A0=3,则AB= l6.已知x是函数f(x)=x2e+lnx的零点，则e.lnx。=_ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题10分) 已知集合A={1<2≤16，B={yy=logx,xeA (1)求A∩B; (2)若f)=a-,2是奇函数，当*CAOBE时，求fe)的值域。 2+1 高三数学 第5页（共10页） 得分 评卷人 18.(本小题12分) 在aABC中，4AC=V5,BC=,A=7D在AB上，且∠ADC=135. (1)求CD的值： (2)求△BCD的面积. 高三数学第6页（共10页） 得分 评卷人 19.(本小题12分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1. (1)求∫(x)的单调递增区间和对称中心； 2)当6Q号时，f到=3y2