精品解析：广东省广州华侨外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 6. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点、、都在函数图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分 11. 已知点与点关于原点对称，则_____． 12. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线解析式是________． 13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 14. 如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为_________时，旋转后的五角星与自身重合． 15. 以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为______． 16. 当时，函数的最小值为1，则的值为______． 三、解答题：本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）． （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1； （2）△ABC的面积为______； （3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______． 19. 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且A、C、E三点共线，若，，求的度数与的长． 20. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 21. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 22. 某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 24. 综合与实践 问题背景：四边形是正方形，E为对角线