精品解析：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

罗定邦中学2023学年度第一学期期中教学质量监测高二年级 数学科测试题 命题人：汤旭红 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，用K､A1､A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1､A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K､A1､A2正常工作的概率依次是0.9､0.7､0.7，则系统正常工作（ ） A. 0.441 B. 0.782 C. 0.819 D. 0.9 7. 在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为． 11. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C 事件与相互独立 D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是底面上的一点，且平面，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 的最大值为6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 将一枚质地均匀骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是__________. 14. 直线与直线之间的距离为_____________． 15. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 16. 在长方体中，，动点满足且在线段上，当与垂直时，的值为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 直线与直线相交于点P，直线l经过点P. （1）若直线，求直线l的方程； （2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 18. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）． （1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率． 19. 如图，在长方体中，分别是的中点．求证： （1）四边形为平行四边形； （2）平面． 20. 两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由两人各答一题，已知每轮答对的