山东省济南市东南片区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试题第 1页 （共 8页） 2023—2024 学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．若 5 4 a b  ，则 a b b 的值为 ( ) A． 9 4 B． 5 9 C． 4 9 D． 9 5 2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇； 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3．已知关于 x的方程 2 2 1 0x x m    ，若方程的一个根为 1，则m的值是 ( ) A． 2 B．2 C．0 D．1 4．一个口袋中有红球、白球共 20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从 中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次 球，发现有 40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球． A．4 B．6 C．8 D．12 5．下列说法中，正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．菱形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是矩形 6．如图， ABC ∽ ADE ，若 60A  ， 45ABC  ，那么 (E  ) A． 75 B．105 C． 60 D． 45 7．在同一平面直角坐标系中，函数 1( 0)y kx k   和 ( 0)ky k x   的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 第 6题图 九年级数学试题第 2页 （共 8页） 第 11题图 8．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 16元降为 9元，设平均每次降价的百分率是 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A．9（1+x2）＝16 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1+x）2＝16 D．16（1﹣x）2＝9 9．如图，四边形 ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的 方式折叠：使 DA边落在 DC边上，点 A落在点H 处，折 痕为DE；使CB边落在CD边上，点 B落在点G处，折痕 为CF ．若矩形 HEFG与原矩形 ABCD相似， 1AD  ，则 CD的长为 ( ) A． 2 1 B． 5 1 C． 2 1 D． 5 1 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD的边OB与 x轴的 正半轴重合，AD∥OB，DB x 轴，对角线 AB，OD交于点 M ．已知 : 2 : 3AD OB  ， OMB 的面积为 6．若反比例函数 ky x  的图象恰好经过点M ，则 k的值为 ( ) A． 18 5 B． 36 5 C． 48 5 D．6 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.） 11．如图，AB∥CD∥EF．若 1 2 AC CE  ， 5BD  ，则 DF  ． 12．小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是 白色上衣和白色裤子的概率是 ． 13．若一元二次方程 2 2 0  x x m 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 ． 14．若点 A（﹣2，y1）和点 B（﹣1，y2）都在反比例函数 2 y x 的图象上，则 y1 y2． （用“＜”“＞”或“＝”填空） 15．小慧要测量校园内大树高 AB．她运用物理课上学习的“光在 反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水 平地面上 E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离 EA＝8米． 小慧沿着 AE的方向走到 C点时，她刚好能从镜子中看到大树 的顶端 B．已知 CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度 DC＝1.5米． 则该棵大树的高度 AB＝ 米． 第 9题图 第 10题图 第 15题图 九年级数学试题第 3页 （共 8页） 16. 如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝4，点 E在边 AD上，点 F在边 BC上，且 AE＝CF，连接 CE，DF， 则 CE+DF的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（6分）解下列方程： （1） 2 4 2 0x x   （2） 2 1 2( 1)  x x 18.（6分）已知：如图，在菱形 ABCD中， E， F 是对角线 AC上两点，连接DE，DF， ADF CDE   ． 求证： AE CF ． 19.（7分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 E，且∠CAB