江苏省常州市联盟校2023-2024学年高一上学期期中调研数学试卷

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.11 出卷老师 审卷老师 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则（     ）   A． B． C． D． 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4．已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．已知，则的位数是（　　） A．46 B．47 C．48 D．49 6. 已下列命题中正确的是（   ） A．若是一次函数，满足，则 B．函数 在上是减函数 C．函数 的单调递减区间是 D．函数的图象与轴最多有一个交点 7.知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 若定义在上的奇函数满足：对任意 ，都有．若，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2、 多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 9.下列说法中不正确的有（    ） A． B． C．若，则 D． 10. 已知实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.下列说法正确的有（    ） A．的最小值是2 B．若且，则 C．若，则的最小值为 D. 若，且，则的最小值为4 12．下列说法不正确的是（　　） A．若是奇函数，则一定有 B．若的定义域为，则的定义域为 C．如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增 D. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设，，若，则实数a的取值集合为 . 14.已知，则 （结果用a，b表示）. 15.已知函数，若实数满足，则的最大值为 . 16. 已知函数是定义在上的偶函数，则 ；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1） (2) 18.已知集合 (1) 求； (2) 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19.已知是定义在上的奇函数，且. (1) 求的值； (2) 证明：在上为增函数； (3) 解不等式. 20.已知. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若，解不等式. 21. 某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）满足函数： (1) 将利润（单位：万元）表示成关于总产量x（单位：万台）的函数； (2) 当总产量x（单位：万台）为何值时，该电子公司所获利润最大，最大利润是多少万元？（利润＋总成本＝总收入）. 22.已知二次函数，恒有. (1) 求函数的解析式； (2) 设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值； (3) 若，若函数在上是单调函数，求的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研2023.11 高一年级数学答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．D 4．B 5.C 6. D 7. A 8．D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 10. BC 11．BCD 12.ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14． 15． 16．； 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (1) ………………5分 (2) ………………10分 18.(1) 由，得，解