第4章相似三角形 单元检测试卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

《第4章相似三角形》单元检测试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（   ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm，6cm C．2cm，4cm，8cm，8cm D．3cm，4cm，5cm，10cm 2．如图，在中，，，，，则的长为（   ）    A．14 B．13 C．12 D．11 3．如图，是的直径，点是上的一点，若，于点．则长为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．金沙江是中国第一大河——长江的上游，早在2000多年前的战国时期成书的《禹贡》中将其称为黑水，随后的《山海经》中称之为绳水．家住长江边的亮亮同学为了估计江水流域的宽度，在江的对岸选定一个目标作为点，在江的这一边选定点和，使，然后再选定点，使，确定与交于点，此时测得，，，则江水流域的宽度是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，已知，其中，，则（   ） A．2 B． C． D．4 6．“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（   ）    A． B． C． D． 7． 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在三角形纸片中，，，， 则下列选项阴影部分的三角形与△ABC相似的是（   ）    A．   B．   C．   D．   9. 如图，在中，，且，被、分成三部分， 且三部分面积分别为，，，则 A．1：1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:9 10 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE， 延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论： ①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=. 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11．若，则的值为_________ 12 .如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且． 若，，则的长为_________． 13.如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似， 则矩形与矩形的长与宽之比是 14.如图，小明用长为3m的竹竿作测量工具，测量学校旗杆的高度， 移动竹䇲，使O、C、A在同一直线上，此m，m，则旗杆的高为 ． 15． 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上， 点在函数图象上，若，，则的值为 ． 16．如图所示，的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm， 在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条， 若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是第_____张 三、解答题（本大题共有8个小题，共66分） 17．已知，且，求值． 18．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB． 19．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3． （1）求证：△AOB∽△DOC； （2）求CD的长度．    20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米， 点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动．： 点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）， 那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 22.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， 连接CE，连接DE交AC于F，AD＝4，AB＝6. (1)求证：△ADC∽△ACB； (2)求AC的值； (3)求的值． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求圆O的半径． 24．【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角， 使，，连接，则