福建省福州台江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

台江区2023-2024学年第一学期期中适应性练习 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的半径为3，若点P在内，则OP的长可能是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 140° 5. 抛物线和的对称轴分别是（ ） A y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线 6. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，绕顶点A顺时针旋转至，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 y … 10 5 2 1 2 … 则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，是的直径，是的弦，于点E，，点F是上一动点，连接，，点G是的中点，连接，当线段取得最大值时，点G到弦的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点和点关于原点对称，则__________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，则的长为__________． 14. 抛物线经过点，则关于x的方程的解___________． 15. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______． 16. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足关系式是_____． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 在平面直角坐标系中的位置如所示，边与竖直的网格线交于点M． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出将绕点O顺时针旋转后的； （3）的长是__________． 19. ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D． 求证：AC是O的切线． 20. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 2 3 4 … y … m 0 … （1）求m的值和这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； （3）若方程有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围． 21. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 22. 如图，是的直径，为上一点，过点的切线交延长线于点，，垂足为，交于点． （1）求证：平分； （2）若点E是弧的中点，，求的半径． 23. 某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：（）． （1）当时，销售量为__________件； （2）若设总利润为w元，求出w与x的函数关系式； （3）若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线对称轴交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点M在直线AB上方抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标； （3）若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标． 台江区2023-2024学年第一学期期中适应性练习 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空