3.5圆周角第2课时 圆周角(2)课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.5 圆周角 第2课时 圆周角(2) 学习目标 一 掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 温故知新 二 1.圆周角定义: 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3.圆周角定理的推论: 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 新知学习 三 找出图中的圆周角. ∠C，∠D 所对的弧都是AB 你还能画出弧AB所对的圆周角吗？还能画出多少个？ 还能画出弧AB所对的圆周角. 还能画出无数个. 它们有什么特点？ E ∠C=∠D=∠E 这些弧AB所对的圆周角有什么关系？ 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是否也相等？ E   圆周角定理的推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. E 如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与∠1，∠2，∠3相等的角. 解：∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD 巩固 例题讲解 四   D A B C   提示：先构造等弧所对的圆周角，再利用圆周角定理的推论是解题关键.   D A B C   例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角(∠ASB)去考虑，船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定. 解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知， ∠AEB=∠ACB=50°， 因为∠AEB是△SEB的一个外角， 所以∠AEB＞∠S， 即当∠S＜50°时船不进入暗礁区． 所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°． E F 反馈练习 五 1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60°   D 二 2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式． 3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.   4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分∠ABC，且AB∥CD. 求证：BC=CD.   ∴AD=CD. ∴BC=CD. 课堂小结 六 这节课我们学习了哪些知识？ 一个推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？ 感谢观看！ $$