精品解析：江苏省泰州市靖江市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期调研测试 高三数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、考试号涂写在答题卷上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 若,，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 4. 已知函数是奇函数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 命题p：“存在，使得.”成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数（，），有下列四个结论： ①函数的一条对称轴是； ②函数的周期； ③函数的一个对称中心是； ④函数的图象经过点. 若其中有且只有一个结论错误，则该错误结论的序号可以是（ ） A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 7. 如图，在平面图形ABCD中，，.若，，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 13 8. 已知，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，，若，则或 B. 已知，满足，则或 C. 已知，，，若，且，则 D. 已知，，满足且，则 10. 在数列中，若（其中n，，且，p为常数），则称数列为k级等积数列，p为数列的公积.下列对“k级等积数列”的判断，其中正确的有（ ） A. 数列是2级等积数列 B. 数列是4级等积数列 C. 若为k级等积数列，则也k级等积数列 D. 若为k级等积数列，则也是k级等积数列 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在处的切线方程为 B. 函数有两个零点 C. 函数的极大值点在区间内 D. 函数在上单调递减 12. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为10 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，满足，，则____________. 14. 若，则实数_______. 15. 已知正数x，y满足，，则值为____________. 16. 请写出一个同时满足下列三个条件的等差数列的通项公式____________. ①； ②对任意的n，，都有； ③给定，对任意的，都有. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：， .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 18. 已知，，其中. （1）求的值； （2）设函数，当且时，求的值. 19. 已知函数，（）. （1）讨论单调性； （2）若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围. 20. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知. （1）求角A的大小； （2）若，求面积S的取值范围. 21. 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质. （1）若数列具有性质，且，，求数列通项公式； （2）若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列. 22. 已知函数和的图象在处的切线互相垂直. （1）求实数a的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期调研测试 高三数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、考试号涂写在答题卷上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z满足（其中虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的性质及定义运算即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故选：B 2. 若,，则（ ） A. B. C.