精品解析：广东省阳江市阳春市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三数学（上）综合测试题（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中依次为（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形（　　） A. =17 B. =15 C. =17 D. =15 3. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标是 C. 有最小值1 D. 对称轴直线 6. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 7. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 方程的根是__________． 12. 关于一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 13. 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 14. 二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标_____． 15. 已知二次函数，与的部分对应值如下表所示： … -1 0 1 2 3 4 … … 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断： ①抛物线的顶点为； ②； ③关于的方程的解为； ④． 其中，正确的有___________________． 三、解答题（共70分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点； （2）在所给坐标系中画出该二次函数大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围． 18. 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率． 19. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数． 20. 已知抛物线， （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式． 21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 22. 如图，抛物线（、、为常数，）经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学（上）综合测试题（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可. 【详解】方程化为一般形式为：， ． 故选：． 【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中