河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2023级高一第一学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分.每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合真子集个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知实数a>0，b>0，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分） 11. 已知集合，，若，则的取值为（ ） A B. C. 0 D. 1 12. 下列不等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 13. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 的充要条件是 B. ，是充分条件 C. 命题“，使得”的否定是“都有” D. “”是“”的充分不必要条件 14. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 16. 集合，，且⫋，则实数取值范围是___________. 17. 关于x的分式不等式的解为______. 18. 已知，则的最大值为__________. 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分） 19. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 20. 设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围. 21. 已知集合，， （1）若满足，求实数的取值范围； （2）若满足，求实数的取值范围. 22. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（万元）的专项补贴（补贴资金不超过20万元），并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），A公司生产t（万件）防护服还需要投入成本60+3x+50t（万元）. （1）将A公司生产防护服利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府贴x万元计入公司收入）； （2）政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？并求出利润的最大值. 23. 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2 （1）求的最小值； （2）求a2＋4b2＋5ab的最大值. 2023级高一第一学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分.每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分） 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AD 【13题答案】 【答案】BCD 【14题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】1或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】1 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分） 【19题答案】 【答案】或，或，或. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）当政府补贴11万