精品解析：广东省清远市英德市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期初中期中学生发展素养监测活动 九年级数学试卷 一、选择题： 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 若菱形周长为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 如图，．若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 15 C. 16 D. 18 6. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 无根 7. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D. 从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 8. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ） A. 表示涨价后玩具的单价 B. 表示涨价后少售出玩具数量 C. 表示涨价后销售玩具的数量 D. 表示涨价后的每件玩具的单价 9. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是正方形 10. 如图，在正方形中，为对角线，点在边上，于点，连接周长为12，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 二、填空题 11. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______． 12. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 13. 一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是______个． 14. 已知，那么________． 15. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点A的坐标为，，则点C的坐标为______． 三、解答题（一） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 一件商品原价为100元，经连续两次降价，现价为81元，每次降价的百分率均相同，求此百分率． 18. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为． 计算： （1）对角线的长度． （2）菱形面积． 四、解答题（二） 19. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________； （2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 20. 如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内． 21. 嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染． （1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值． 五、解答题（三） 22. 如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d． （1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：______；________；________； （2）按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为 _________； （3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确． 23 问题探究 （1）如图①，在四边形中，，，，则________． （2）在（1）的条件下，求的面积． （3）如图②，已知矩形，以B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．点D的坐标为．点P是矩形内部一动点．若的面积是矩形面积的，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股