精品解析：北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

北京156中学2023-2024学年度第一学期 高二数学期中测试 班级______ 姓名______ 学号______ 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.） 1. 在空间直角坐标系中，点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为（ ） A. (-1，-2，3) B. (-1，-2，-3) C. (-1，2，-3) D. (1，2，3) 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 8. “”是方程“表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（ ） A. B. C. D. 10. 由曲线围成的图形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 11. 如图，正方体棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切.点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点分别为，，如图所示，则直线恒过定点的坐标为 A B. C. D. 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 13. 若，，且，则______. 14. 椭圆的离心率是______． 15. 若两条直线与互相垂直，则a值为______. 16. 如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；CD与AE所成角的余弦值为__________. 17. 已知圆，，．若圆上存在点使，则正数的值可以是______________．（写出一个满足条件的值即可） 18. 曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线过坐标原点； ②曲线关于轴对称； ③曲线与轴有3个交点； ④若点在曲线上，则的最小值为. 其中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题（共5小题，共72分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 19. 在四棱锥中，平面，底面四边形直角梯形，，Q为中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知圆经过点，且______. （1）求圆的方程； （2）求以点为中点的弦所在直线的方程. 从以下两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答上面的问题. ①圆经过；②圆心在直线上； 21. 在平面直角坐标系中，已知点，过动点向轴作垂线，垂足，. （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线的倾斜角为，求直线的方程； 22. 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，. （1）求证：BF∥平面CDE； （2）求二面角的余弦值； （3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 23. 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长； （3）设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京156中学2023-2024学年度第一学期 高二数学期中测试 班级______ 姓名______ 学号______ 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.） 1. 在空间直角坐标系中，点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为（ ） A (-1，-2，3) B. (-1，-2，-3) C. (-1，2，-3) D. (1，2，3) 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件结合空间直角坐标系中对称的特点直接求解即可. 【详解】在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数， 所以点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点