第6章 专项3巧用实数及相关概念的定义解题-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

七年级数学(下册) 第六章　实数 专项3　巧用实数及相关概念的定义解题 A B 3 3.141 592 6，0.15·， 之间的0逐次加1)， 0， ，1 016， 7 a C N 无理数的识别　　 下列各数中为无理数的是(　　) A． eq \r(2) B．1.5 C．0 D．－1 有理数和无理数的区别在于(　　) A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 (东丽区期中)下列各数：0.102 030 405…(每两个连续整数间均有一个0)， eq \f(22,7) ，π， eq \r(9) ，－ eq \f(1,3) ，0.56， eq \r(3,4) .其中无理数有________个． [解析]在0.102 030 405…(每两个连续整数间均有一个0)， eq \f(22,7) ，π， eq \r(9) ，－ eq \f(1,3) ，0.56， eq \r(3,4) 中，无理数有0.102 030 405…(每两个连续整数间均有一个0)，π， eq \r(3,4) .共3个． 实数的分类　　 把下列各数分别填入相应的集合中： 0，－ eq \f(5,4) ， eq \r(16) ，3.141 592 6，－ eq \r(3,7) ，2π， eq \r(2) －1，0.130 300 300 03…(相邻两个3之间的0逐次加1)，0.15·， eq \r(3,－125) ，＋(－4)，1 016. (1)整数集合：{______________________________________…}； (2)正分数集合：{_______________________…}； (3)负有理数集合：{____________________________…}； (4)无理数集合：{___________________________________________________ ______________________…}； (5)非负整数集合：{____________________…}． 0， eq \r(16) ， eq \r(3,－125) ，＋(－4)，1 016， － eq \f(5,4) ， eq \r(3,－125) ，＋(－4)， － eq \r(3,7) ，2π， eq \r(2) －1，0.130 300 300 03…(相邻两个3 eq \r(16) 实数的相反数、倒数、绝对值　　 如果 eq \r(2x－6) 与 eq \r(2＋y) 互为相反数，那么x2＋y＝________. [解析]由于 eq \r(2x－6) 和 eq \r(2＋y) 互为相反数且它们都是非负数，∴ eq \r(2x－6) 和 eq \r(2＋y) 都等于0，即2x－6＝0，2＋y＝0，解得x＝3，y＝－2.∴x2＋y＝32－2＝7. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________. 6题图 若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求－ eq \r(a＋b) ＋ eq \r(3,cd) ＋(m－1)2的值． 解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.当m＝3时，原式＝－0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5； 当m＝－3时，原式＝－0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17. 实数在数轴上的表示　　 (广东珠海斗门区模拟)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 eq \r(10) 的点是(　　) 8题图 A．点A B．点B C．点C D．点D [解析]∵32＝9，3.52＝12.25，∴3< eq \r(10) <3.5，∴四个点中最适合表示 eq \r(10) 的是点C. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M，N，P，Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________. 9题图 [解析]由题意，得点MQ的中点即是原点．因为点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离，所以点N离原点最近，所以题图中表示绝对值最小的数的点是N. 数轴上表示1， eq \r(2) 的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为x(x>0). (1)写出实数x的值； (2)求(x－ eq \r(2) )2的值． 解：(1)实数x的值为 eq \r(2) －1. (2)当x＝ eq \r(2) －1时，(x－ eq \r(2) )2＝( eq \r(2) －1－ eq \r(2) )2＝