内蒙古呼和浩特市土默特中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

土中2023-2024学年高二年级第一学期期中考试数学试卷 一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若直线1过两点A(-2,0),B(0,1),则直线1的一般式方程是 A.x-2y+2=0 B.x+2y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 2.已知直线l:(3+a)x+4y-5+3a=0与l2:2x+(5+a)y-8=0平行，则a等于 A.-7或-1 B.7或1 C.-7 D.-1 3.已知圆C:x2+y+2红-6y+1=0与圆C:x2+-4r+2划-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程 () A.3z+4y+6=0 B.3c+4y-6=0 C.3x-4y-6=0 D.3x-4y+6=0 4若直线l的斜率k[-1,],则直线l的倾斜角的取值范围是 A.[0,]U[,x) B.[受，班] C.[0,]U[,) D.[语，] 5.已知直线(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0恒经过定点P,则点P到直线l3x+4y-4=0的距离是 () A.6 B.3 C.4 D.7 6.已知A是圆x2+(y一1)P=1上的动点，PA是圆的切线，PA=1,则点P的轨迹方程是 () A.x2+(y-12=2B.x2+(y-102=4C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=4 7.若圆C:x2+y2=1和圆C2x2+2-6x一8y-k=0没有公共点，则实数k的取值范围是 () A.(-9,11) B.(-25,-9) C.(-0,-9)U(11,+o) D.(-25,-9)U(11,+∞) 8.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句，诗中隐含着一个数学 问题“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路 程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y≤4，若将军从点A(3,1)处出发，河岸线所在直线 方程为y=一x一5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为 () A.10 B.9 C.8 D.7 二.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是 () A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程k=号与方程)十1=M红-2)表示同-条直线 D.直线过点P(n,,倾斜角为90°，则其方程为x=m 10.若直线l的一个方向向量a=(1,一v5),且l经过点(1，-2)，则下列结论正确的是 A.直线1的倾斜角为150 B.直线l在x轴上的截距为-2 C.直线l与直线√3m-3y+2=0垂直 D.直线l上不存在与原点距离等于01的点 12 11,已知圆M:x2+y2-2x+2y-18=0与直线l:z+m则+1=0相交于A,B两点，则 () A.弦AB的最小值为√15 B.△MAB的面积的最大值为5√ O.圆M上一定存在3个点到直线1的距离为√5 D.A,B两点处圆的切线一定相交 12.若直线x一y+m=0与曲线y=√1一x2有公共点，则实数m的取值可以为 A.-√2 B.-1 C.√2 D.3 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线l:y=x,:y=kx.若l1与2垂直，则k= 14.直线2x+y-3=0的一个方向向量为=(m,-6),则m= 15.若直线x+y+1=0与圆x2+y=m相切，则m的值为 16.圆O:x2+y2-2z+4g-20=0与圆O:x2十y+x-8y-16=0的公切线条数是 四.解答题（本大题共6小题，共70分） 11.(本小题10分)△ABC的顶点A的坐标为(1,4)、角B和角C平分线的方程分别为c一2y=0和x+y-1 =O,求BC所在的直线方程， 18.(本小题12分) (1)已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为2W7,求圆C的方程： (2)已知圆O过点P(2,√2)，且与圆O2:(x+2)2+(y-2)2=2(r>0)关于直线x-y+2=0对称.求 圆O、圆O2的方程。 19,(本小题12分)已知圆Cx2+y2+6x=0与圆C2:x2+y2+6y=0相交，求这两个圆的公共弦长 13 20.(本小题12分)已知直线x-y+1=0与圆C:x2+y-4z-2y+m=0交于A,B两点. (1)求线段AB的垂直平分线的方程： (2)若AB=2W2,求m的值： (3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程 21.(本小题12分)如图所示，在120°的二面角a-AB-B中，ACCa,BDCB且AC⊥AB,BD⊥AB,垂足 分别为A,B.已知AC=AB=BD=6,试求线段CD的长 B 22.(本小题12分)