内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

回民区2023-2024学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷（统考） 一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设x、y∈，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且d⊥在，，则a+= () A.2W2 B.3 C.√10 D.4 2.在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC,SA⊥AC,BC⊥AC,SA=6,AC=V2I,BC=8,则 SB的长为 () A.8 B.9 C.11 D.12 3.直线x-√y-√=0的倾斜角是 () A.30 B.60° C.120 D.150 4.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A一BD一C,有如下四个结论： ①AC⊥BD:②△ACD是等边三角形：③AB与平面BCD所成的角为60°：④AB与CD所成的角为60° 其中错误的结论是 () A.① B.② 0.③ D.④ B 5.如图所示，P是二面角a-AB-B棱上的一点，分别在平面a、平面B内引射线PM、PN,如果∠BPM= ∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角a-AB-B的大小为 () A.60 B.70° C.80 D.90 a 5 6.如图在平行六面体ABCD-A1BCD1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2且∠A1AD= ∠A1AB=60°，则AC= () A.2W2 B.10 C.2 D.4 A B 7 7.如图所示，在三棱柱中，已知ABCD是边长为1的正方形，四边形AA'BB是矩形，平面AA'BB⊥平面 ABCD.若AA'=1,则直线AB到面DA'C的距离为 () A.号 B.1 C.2 D.3 8.已知点P为直线：+y-2=0上的动点，过点P作圆C:x2+2z+=0的切线PA,PB,切点为A,B, 当PC·AB最小时，直线AB方程为 () A.3x+3y+1=0 B.3x+3y-1=0 C.2x+2y+1=0 D.2x+2y-1=0 二.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.以下说法正确的是 () A.空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B.直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C.二面角的取值范围是[0，π] D.向量与向量夹角的取值范围是[0，π] 10.已知E,F分别是三棱锥P-ABC的棱PA,BC的中点，PC=AB=6.若异面直线PC与AB所成角的 大小为60°，则线段EF的长为 () A.3 B.6 C.6 D.3V3 11.已知直线l:(m+3)z+y-1=0,:4c+my+3m-4=0,下列命题中正确的是 () A.若4⊥2，则m=-号 B.若l∥亿2，则m=1或m=-4 C.当m=0时，(1,3)是直线l1的方向向量 D.原点到直线b的最大距离为√可 12.如图，正方体ABCD一A,BCD的棱长为1，P是线段BC上的动点，则下列结论中正确的是 A.AC L BD B.AP的最小值为 C.AB∥平面ACD D.异面直线A,P与AD,所成角的取值范围是[牙，] 0 B D 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）】 13.圆C:(x+2)2+(g-m2=9与圆C:(x-m2+(y+1)P=4外切，则m的值为 14.已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且满足OA=2红·BO+3y: C0+4z.D0,则2x+3则+4z= 8 15.如图，四面体ABCD中，M、N分别是线段BC、AD的中点，已知AG=Ai. (1)Ni=号(N@+NC): (2)NM=D元+AC: (3)NG=(N+店+NC): (4)存在实数x,y,使得NG=xDB+yDC 则其中正确的结论是 ,(把你认为是正确的所有结论的序号都填上) B D 16.如图所示，在长方体ABCD-ABC,D1中，AB=1,BC=√3，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA,则 △MAD,的面积的最小值为 一，此时棱CC与平面MAD,所成角的正弦值为 D. 四.解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)在长方体ABCD-AB,CD1中，AD=CD=DD,过A、B、C三点的平面截去长方体 的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-ACD,E、F分别为A,B、BC的中点. (1)求证：EF∥平面ABCD: (2)求平面A:BC与平面ABCD的夹角0的余弦值. D成 9 18.(本小题12分)按照要求计算下列各题： (1)求经过点A(3,5)且平行于y轴的直线方程： (2)求过点P(-2,1)且垂直于直线：x-3y-4=0的直线方程： (3)已知点P(1,2)是直线1上的一点，且元=(3，-4)是直线1的一个法向量，求直线1的方程. I9.(本小题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=4,PB=5,PC=3,∠APB=∠BPC=6