吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2 2．（3分）一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）计算（x﹣3）（x+m）的结果中一次项为2x，则常数m的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．5 4．（3分）下列定理的逆命题是假命题的是（　　） A．等边对等角 B．两直线平行，内错角相等 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．（3分）如图，△ABC≌△DEC，若∠DCB＝85°，∠BCE＝40°，则∠ACE的度数为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 6．（3分）若a＞3，则化简|2﹣a|正确的是（　　） A．﹣1 B．1 C．5﹣2a D．2a﹣5 7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB边上的高CD长为，点A在数轴上，且对应的数为﹣1．以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（　　） A．1或﹣3 B． C．或 D．或 8．（3分）如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）如果x2＝5，那么x＝　 　． 10．（3分）设n为正整数，且，则n的值为 　 　． 11．（3分）若代数式x2﹣8x+m为完全平方式，则m＝　 　． 12．（3分）因式分解：ax2﹣9a＝　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 　 　． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F．若BC＝12，AB＝15，若△BCF的面积为24，则△ABC的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共有10道小题，共78分） 15．（8分）计算： （1）（8a2b3﹣4ab2）•2ab2； （2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣1）； （3）； （4）． 16．（6分）将下列多项式分解因式： （1）12xy2﹣48y； （2）x2y﹣6xy+9y． 17．（6分）用简便方法计算： （1）20232﹣2022×2024； （2）982+4×98+4． 18．（6分）（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：10×6﹣10x﹣6x；乙：（10﹣x）（6﹣x）．正确的学生是 　 　． （2）如图②，有一块长为（8a+3b）米，宽为（7a﹣3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示） 19．（6分）如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、E、F都是格点． （1）若点D满足△BCD与△BCE全等（点D与点E不重合），则所有符合条件的点D共有 　 　个．（无需画图） （2）只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在△ABC的内部画一点P，使得点P到点E和点F的距离相等，并且到AB和AC的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹） 20．（7分）在△ABC中，AB＝AC，点M、N、P分别是AB、AC、BC上的点，且BM＝CP，BP＝CN． （1）求证：△MBP≌△PCN． （2）若∠MPN＝42°，则∠A＝　 　°． 21．（8分）图①是由边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形拼成的图形，其面积为S1，图②是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为S2． （1）图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为S3，则S1，S2，S3的数量关系是 　 　． （2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：　 　． （3）在图①边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图④所示的图形．若S1＝16，S2＝5，求图