宁夏固原市西吉县第三中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 班级： 学号： 姓名： …………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 西吉三中2023—2024学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 命题 审核 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1 2．将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是( ) A. B. C. D. 3．方程2x2＝3x的解为(　　) A．0 B. C．－ D．0， 4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x2＝21 B.x(x－1)＝21 C.x2＝21 D．x(x－1)＝21 5．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根  B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 6．抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　） A. （3,4） B. （3,﹣4） C. （﹣3,4） D. （﹣3,﹣4） 7．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当a＞0时,b2＞4ac；②当a＞0时,ax2+bx+c≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是(        ) A. ①②     B. ①③    C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分） 9.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=　　 10.二次函数的最小值是______． 11. 已二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________． 12.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为______ 13. 如果是一个完全平方公式,则 　 　． 14．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 15．点，在抛物线上，则 ．（填“”，“”或“”） 16．抛物线与轴只有一个公共点,则的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，每题6分，共36分） 17.（6分）解方程： （1）9x2 -1=0 （2） 18.（6分）某超市1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为121万元；若1月至3月营业额的月平均增长率相同，求平均每月营业额增长的百分率？ 19.（6分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6. 用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。 20.（6分）关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围。 21（6分）如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度． 22.（6分））.如图，△A EC 绕A 点顺时针旋转60°得△A PB ，∠PA C ＝20°，求∠B A E． 4、 解答题（23、24题8分，25、26题10分，共36分） 23．（8分）小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？