福建省泉州市永春侨中片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季九年级期中学科核心素养质量监测 数学试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，6 C. 2，3，4，5 D. 1，3，4，7 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列比例式中错误是（ 　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2025 D. 2020 10. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③ 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. ABC与DEF是相似三角形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的周长比为______． 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______． 14. 开本指书刊幅面的规格大小，如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是________． 15. 已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，且z为方程的一个实根，则．以上结论正确的有________．（填序号） 16. 如图，在中，，，．D，E分别是边，上的动点，且，则的最小值为__________． 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用指定方法解方程 （1）（直接开平方法） （2）．（公式法） 19. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： -------------------------------- ① ----------------------------- ② -------------------------------③ --------------------------------④ ． 问题： （1）佳佳解方程的方法是______； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 （2）上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 20. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根． 22. “泉州闽台缘博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品，在国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件． （1）若每件纪念品售价上涨5元，这些商店每天能卖出________件； （2）这些商店为了实现平均每日共有80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？ 23. 在中，，，．将绕点B顺时针旋转得到，直线，交于点P． （1）如图1，当时，连接．求的面积； （2）如图2，连接，若F为中点，求证：C，E，F三点共线． 24. 关于x的方程①和一元二次方程②中，k，m均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当