第17章 易错疑难集训二＋真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

没有明确斜边与直角边导致漏解　 已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第三边的长． 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12.求△ABC的周长． 由于图形形状或位置不定导致漏解　 (通辽中考)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________. (通辽中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为________. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时易受思维定式的影响而出错　　 判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝，b＝1，c＝. 与勾股定理有关的规律探究　　 [传统文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．(以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) (1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是________； (2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是________； (3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系……请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a＝，b＝时，斜边c的长为________. 勾股定理及其应用　　 (广西百色中考)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　) A．2 B．2－3 C．2或 D．2或2－3 [传统文化](湖北孝感中考)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是________.(结果用含m的式子表示) (内蒙古包头中考)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为 km，CD长为(＋) km，BD长为 km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A，B，C，D在同一水平面内). (1)求A，D两点之间的距离； (2)求隧道AB的长度． 勾股定理的逆定理及其应用　　 (津南区中考)下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1.5，b＝2，c＝3 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 (贺州中考)八年级(11)班的松松同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，得到如下数据： ①测得BD的长度为8 m；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17 m； ③牵线放风筝的松松身高为1.6 m. (1)求风筝的高度CE； (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9 m，则他应该往回收线多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错疑难集训二 1．解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长，由勾股定理，得第三边的长为＝10.当第三边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的长为＝2 .∴第三边的长为10或2 . 在直角三角形中，已知两边求第三边，且没有说明哪条边是斜边时，应分两种情况讨论：①已知两边为直角边；②两边中的较长边为斜边． 2．解：分两种情况求解： 当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 由题意可得，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋14＝42. 当△ABC为钝角三角形时，如答图②. 在Rt△ACD和Rt△ABD中， 由勾股定理，得 CD＝＝＝5. BD＝＝＝9. ∴BC＝BD－CD＝9－5＝4. ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋4＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 只考虑到三角形是锐角三角形的情形，容易忽略了三角形是钝角三角形的情形，因此导致漏解． 3．6或2或4　[解析]分以下三种情况进行讨论： (1)如答图①，当AB＝AC＝5，AD＝4时，BD＝CD＝＝3. ∴BC＝6，即此时底边长为6. (2)如答图②，当AB＝AC＝5，CD＝4时，AD＝