精品解析：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

建平中学2023学年第一学期期中数学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.满分100分，考试时长90分钟 一、填空题（共36分） 1. 设集合，，则____________. 2. 函数，最小值为_________. 3. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 4. 已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为______. 5. 若关于x的不等式的解集为，则_________. 6. 函数的定义域为______． 7. 已知，则____________. 8. 若，，，则的最小值为___________. 9. 函数称为高斯函数，其中表示不超过实数最大整数，例如，，当时，函数的值域为____________. 10. 设，若，则的取值范围为________ 11. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 12. 已知，，若存在个实数、、、、，使得成立，且的最大值为，则的取值范围为_________. 二、单选题（共12分） 13. 若,则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列命题中，正确是（ ） A 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 15. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 16. 如果同时满足以下三个条件： ①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题： 命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立； 命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立. 则下列说法正确的是（ ） A. 命题为假命题，命题为真命题 B. 命题为真命题，命题为假命题 C. 命题、命题都是真命题 D. 命题、命题都是假命题 三、解答题（共52分） 17. 已知函数，. （1）当时，求的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数在上是严格增函数，函数，其中. （1）求的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围. 19. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为30万元，每万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知. （1）求一年的总利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式： （2）已知某年的年产量超过40万件，当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大?并求出最大总利润.（总利润=总销售收入-固定成本-额外投入） 20. 已知函数（a，b为实数），且，. （1）求a，b； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，其中，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 21. 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数. （1）判断是否为的相关函数，并说明理由； （2）若为的相关函数，证明：为奇函数； （3）在（2）条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学2023学年第一学期期中数学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.满分100分，考试时长90分钟 一、填空题（共36分） 1. 设集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】化简集合B，再根据集合的交集运算即可得出结论. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故答案为：. 2. 函数，的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式和定义域，求得值域即可. 【详解】因为函数，， 故， 所以的最小值为 故答案为： 3. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为，， 所以 ， 故, 故答案为： 4. 已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】设出函数解析式，根据其图象经过的点，求得参数，则问题得解. 【详解】由题意可设，函数图象过点 即，. 故答案为：. 5. 若关于x的不等式的解集为，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三个二次关系计算即可. 【详解】由题意可知有两个实数根， 由根与系数的关系，则. 故答案： 6. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式以及分式有意义的条件即可求解. 【详解】由题意自变量应满足，解得且， 所以