期末重难专题（三）等腰三角形综合题(配套课件)-【练客】2023-2024学年八年级上册数学期末专项集训与重难专题(人教版)

数学 八年级 上册 RJ 1 期末重难专题（三）等腰三角形综合题 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.如图，在 中， ， 和 都是等边三角 形， 和 交于点 ，求证： . 第1题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 3 证明： 和 都是等边三角形， . ， . 在 中， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 4 2.如图，灯塔 在海岛 的北偏东 方向，某天上午8点，一条船从海 岛 出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达 处，此时， 测得灯塔 在 处的北偏东 方向. 第2题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 5 （1）求 处到灯塔 的距离； 解：根据题意得 ， ， （海里）， ， ， 海里. 答： 处到灯塔 的距离为30海里； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）已知在以灯塔 为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继 续由西向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由. 有触礁的危险，理由如下： 如解图，过点 作 交 的延长线于点 ， 第2题解图 ， 海里， 海里. ， 若这条船继续由西向东航行,会有触礁的危险. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 7 3.如图，在 中， ， 是 上一点， 于点 ，过 点 作 于点 . 第3题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）若 ，求 的度数； 解： ， . ， ， ， . ， ， ； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）若 是 的中点，求证： . 证明：如解图，连接 . 第3题解图 ， 是 的中点， , ， . ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，在 中， ， 为 上一点，且满足 , 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ， 连接 . 第4题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 11 （1）求 和 的度数； 解：设 ， ， ， . ， . ， . 由 可得 ， 解得 ， ， ； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）求证： 是等腰三角形. 证明：由（1）知 , 是 的中点， ， ，即 ， ， . 又 ， . ， ， ， ， 是等腰三角形. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 13 5.在 中， ，在 的外部作等边三角形 ， 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 . 第5题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）如图1，若 ，求 的度数； 解：在等边 中， ， . 为 的中点， . ， ， . ， ， ； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）如图2， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，求证： . 证明：如解图，连接 . 第5题解图 平分 ， 设 . ， . 在等边 中， 为 的中点， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 16 在 和 中， , ， ， ， . 在 中， ， ， ， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 6.如图， 是等边 内一点， 是 外的一点， ， ， ， ，连接 . 第6题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 18 （1）求证： 是等边三角形； 证明： ， . ， 是等边三角形； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）当 时，试判断 的形状，并说明理由； 解： 是直角三角形.理由如下： 由（1）知