四川省成都市邛崃高埂中学学区2023-2024学年九年级上学期第一次统测数学试题

高埂学区初三上期数学第一次测试题 A卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 1.-2的相反数是 A.2 B. -2 C. D. 2.下列运算中,不正确的是 A. B. C. D. 3.在函数中,自变量的取值范围是( ) A. x ≠ 3 B. x>3 C. x<3 D. 4.二十大报告中,一组组亮眼的数字,吸引无数目光,折射出新时代十年的非凡成就,全国八百三十二个贫困县全部摘帽,近一亿农村贫困人口实现脱贫,九百六十多万贫困人口实现易地搬迁,其中一亿用科学记数法表示为: A、 B、 C、 D、 5.在下列条件中, 能够判定四边形是菱形的是: A、两条对角线相等 B、两条对角线相等且互相垂直 C、两条对角线互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分。 6、下列方程中一定是关于的一元二次方程的是( )。 A、 B、 C、 D、 7、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、 BD交于点O,已知OA=5,, 则下列选项中图形的周长是有理数的是: A、 B、 C、 D、矩形ABCD 8、如图,在的正方形网格中有9个格点, 已经取定点A和B,在余下的7个点中任取 一点C,使为直角三角形的概率是: A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9、分解因式: 10、方程的解为 11、如图,将两条宽度均为2的纸条相交成 300的角叠放,则重合部分构成的四边形 ABCD的面积为 12、如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠, 若,则∠AEG的度数为 13、在⊿ABC中,CF⊥AB于点F, BE⊥AC于点E,M为边BC的 中点,EF=6,BM=5, 则⊿EFM的周长为 三、解答题: 14.(本小题满分20分,每题10分) (1)计算: (2)解方程: 15、(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程 (1) 求证:方程有两个不相等的实数根 (2) 已知该方程的两个根为,且满足,求的值 17、(本小题满分10分) 2023年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的同学共有 人; (2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ; (3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 18、本小题满分10分)如图,点,分别在正方形的边,上,且,把绕点顺时针旋转得到. (1)求证:≌. (2)若,,求正方形边长. B卷 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19、在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大, 则点P(3,k)在第 象限. 20.若m,n是一元二次方程的两个实数根, 则的值是 . 21、 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点F在边AB上,点E在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AF的长是 22、如图,等腰,,以为直角边作,再以为直角边作,以此规律作等腰,则的面积是_. 23、如图,在菱形中,对角线相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若,,,则线段AE的长为_. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24、某市中学的师生在春节上街参加“写春联,迎新春、送祝福,义卖捐助敬老院”的活动,师生写的春联平均每天可卖出500副,每副春联除去成本可盈利0.3元,后来参与活动的师生愈来愈多,写的春联愈来愈多,决定适当降价,调查发现,春联的售价每下降0.05元,那么平均每天可多卖出200副。 (1)设每副春联降价x元,每天春联的销量为副,求与的函数关系。 (2)参与活动的全体师生想平均每天盈利180元,每副春联应降价多少元? 25、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AD=17cm,BC=20 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动,点P、Q同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。 (1)点P运动几秒时,四边形PQCD是平行四边形?并写出你的推理过程。 (2)在点P运动的过程中,是否存在四边形PQBA是矩形?若存在,请求出运动时间,若不存在,请说明理由。 (3)当四边形PQBA是正方形时,求CD的长。 26、如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形GFED,连接AG, (1)求证:矩形GFED是正方形。 (2)求