第六章 导数及其应用章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

第六章　章末测试卷　 第六章　 章末测试卷 (时间: 120 分钟　 满分: 150 分) 一、 单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 若 f(x)= - 1 2 x2 +bln(x+2)在( -1, +∞ )上是减 函数, 则 b 的取值范围是 (　 　 ) A. [ -1, +∞ ) B. ( -1, +∞ ) C. ( -∞ , -1] D. ( -∞ , -1) 2. 曲线 y= 3x-x3 上切点为 P(2, -2)的切线方程 是 (　 　 ) A. y= -9x+16 B. y= 9x-20 C. y= -2 D. y= -9x+16 或 y= -2 3. 已知 a= 4 ln4 , b= 3 ln3 , c = e, 则下列大小关系正 确的是 (　 　 ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a 4. 已知函数 f ′(x), g′(x)分别是二次函数 f(x)和三 次函数 g( x)的导函数, 它们在同一坐标系下 的图象如图所示, 设函数 h( x) = f( x) -g( x), 则 h( -1), h(0), h(1)的大小关系为 (　 　 ) 第 4 题图 A. h(0) <h(1) <h( -1) B. h(0) <h( -1) <h(1) C. h(1) <h( -1) <h(0) D. h(1) <h(0) <h( -1) 5. 设 a∈R, e 为自然对数 的底数, 函数 f(x)= ex -asinx 在(0, π)内有且 仅有一个零点, 则 a 的值为 (　 　 ) A. eπ B. -1 C. e π 4 D. 2 e π 4 6. 已知函数 f(x)= - 1 3 x3 -x+6e-x-6ex, 若 f 1 a+1( ) + f 1 1-a2( ) ≤0, 则 a 的取值范围为 (　 　 ) A. ( -∞ , -1] ∪ [2, +∞ ) B. ( -1, 2) C. ( -1, 0)∪(0, 1) D. ( -1, 1)∪ [2, +∞ ) 7. 定义在R上的函数 f(x)满足 f ′(x)-f(x)<2ex(e 为 自然对数的底数), 其中 f ′(x)为 f(x)的导函数, 若 f(2)= 4e2, 则f(x) 2 >xex 的解集为 (　 　 ) A. ( -∞ , 1) B. (1, +∞ ) C. ( -∞ , 2) D. (2, +∞ ) 8. 已知 a, b 为正实数, 直线 y = x-a 与曲线 y = ln(x+b)相切, 则 a 2 2+b 的取值范围是 (　 　 ) A. 0, 1 2( ) B. (0, 1) C. (0, +∞ ) D. [1, +∞ ) 二、 多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对 的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 f(x)= ex+x, 对于曲线 y= f(x)上横坐 标成等差数列的三个点 A, B, C, 下列选项正 确的是 (　 　 ) A. △ABC 一定是钝角三角形 B. △ABC 可能是直角三角形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 C. △ABC 可能是等腰三角形 D. △ABC 不可能是等腰三角形 10. 已知直线 y = -x+2 分别与函数 y = 1 2 ex 和 y = ln(2x)的图象交于点 A(x1, y1 ), B(x2, y2 ), 则 (　 　 ) A. ex1 +ex2 >2e B. x1x2 > e 4 C. lnx1 x1 +x2 lnx2 >0 D. e x1 +ln(2x2) >2 11. 关于函数 f(x)= alnx+ 2 x , 下列判断正确的是 (　 　 ) A. 函数 f(x)的图象在点 x = 1 处的切线方程 为(a-2)x-y-a+4 = 0 B. x= 2 a 是函数 f(x)的一个极值点 C. 当 a= 1 时, f(x)≥ln2+1 D. 当 a=