江西省南昌东湖区心远中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南昌市2023－2024学年第一学期期中形成性测试 九年级（初三）数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 3. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 4. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A. 1 B. C. D. 6. 斐波那契数列指的是这样一列数：1，1，2，3，5，8，…（从第3个数起，每个数是前面两数的和），如图，用以这些数为边长的正方形拼成长方形，在以这些数为边长的正方形中作出圆心角为的圆弧，则接下来一段圆弧对应的扇形面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点关于原点的对称点，那么________． 8. 将含有角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 9. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于______． 10. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_______度． 11. 如图，正方形内接于，是的内切圆，则的半径与的半径的比值是________． 12. 如图，已知为等腰直角三角形，，，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为上一动点，连接，并绕点A顺时针旋转90°得到，连接，的正整数值可以是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程，小明共换了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，估计口袋中的白球大约有多少个？ （2）如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若．求线段的长． 14. 于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”，手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量，圆孤对应的弦长，弓形高长求半径的长． 15. 创新作图 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，连接，，，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画图（不写作法）． （1）在圆上找点D，使得； （2）在劣弧上找点D，使得． 16. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 17. 如图1中某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市设计的“春节大酬宾”促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满200元，就可以在箱