第二十七章 相似（知识清单）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第二十七章 相似（知识清单） 一、学习目标 1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质； 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 重点： 1.利用相似三角形的知识解决实际的问题； 2.位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形. 难点： 把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型并求解. 二、学习过程 章节介绍 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似. 知识梳理 1. 相似图形的概念：数学上，我们把具有_____________的图形称为相似形. 2. 相似多边形的概念：如果两个_________相同的多边形____________相等、________________的两个多边形叫做相似多边形. 3. 相似多边形的性质：相似多边形的_____________、对应边_______________. 4. 相似比的概念：相似多边形___________________叫做相似比. 5. 比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d，如果其中__________________________________相等，如____________(即_________)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段. 6.相似三角形的概念：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=______，∠B=______，∠C=______，且 即三角分别______、三边____________，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，______为相似比. 7.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的____________成比例.简称：平行线分线段成比例. 8.平行线分线段成比例推论：平行于________________________（或__________________），所得的对应线段成比例. 9.相似三角形判定定理3：三边___________的两个三角形相似. 10.相似三角形判定定理4：两边______________ 且_________________的两个三角形相似. 11.三角形相似判定定理5：两角分别_____________的两个三角形相似. 12.直角三角形相似判定定理1：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应____________，那么这两个直角三角形相似. 13.相似三角形的性质： 14利用三角形相似解决实际问题的一般步骤: （1）根据题意画出_________ （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_________________ （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出_______________ （4）写出___________ 15.位似图形的概念： 如果两个图形的____________都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段______________，那么这两个图形叫做位似图形. 16.位似图形的性质： 1）位似图形是一种特殊的_______________图形，它具有_____________图形的所有性质，即_________相等，________________相等． 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______________．（位似图形的相似比也叫做______________________） 3）对应线段___________或者_______________． 17.把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于______________，则图象上的对应点的坐标__________________________. 考点解读 考查题型一 判断相似图形 1．下列图形，一定相似的是（    ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 2．如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（   ） A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 3．观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（    ）          A．1组 B．2组 C．3组 D．4组