第二十七章 相似（章末总结）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

相似 章节总结 第二十七章 人教版 九年级下册 学习目标 1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质; 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 章节简介 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似. 章节简介 基础巩固（相似多边形相关概念） 相似多边形概念： 相似多边形的特征： 如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的表示： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 01 基础巩固（比例线段） 比例线段的概念： 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段. 02 基础巩固（平行线分线段成比例定理） 几何语言： 若a∥b∥c，则 ， … 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例. 解题技巧：寻找平行线分线的成比例定理中的对应线段， 可根据图形中的线段的对应位置确定，大致有以下几种类型：， 03 基础巩固（平行线分线段成比例定理） 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A型 X型 A D B E C A D B E C 03 基础巩固（相似三角形的判定） 相似三角形的判定方法： 1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4）三边成比例的两个三角形相似. 5）两角分别相等的两个三角形相似. 6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 04 基础巩固（相似三角形的性质） 相似三角形的性质 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 对应角相等、对应边成比例 相似三角形的性质： 05 基础巩固（相似三角形应用举例） 06 基础巩固（相似三角形应用举例） （1）根据题意画出___________; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________; （4）写出___________. 示意图 已知线段、已知角 未知量 答案 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤： 06 基础巩固（相似三角形应用举例） 常见利用相似三角形解决实际问题的基本模型： 通过已知物体高度测量被测物体高度（深度） 测量河宽 小孔成像 求影长变化 06 基础巩固（位似） 如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心. 位似图形的性质： 1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3）对应线段平行或者在一条直线上． 07 基础巩固（位似） 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形. 位似多边形的画法： 1) 确定位似中心. 2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似比. 4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点. 07 基础巩固（位似） 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 07 热考题型 PART