江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中试题 参考答案与评分标准 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9. D 10.C 二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分).不需写出解答过程,把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11.﹣5; 12.0.95; 13.; 14.; 15.90 ; 16.; 17.; 18.-2<c< ; 三、解答题(本题共8小题,共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答. 19.解:(1)当y=-x2+x+=0时 …………………………………………………1分 x2-8x-20=0 …………………………………………………2分 (x+2) (x-10)=0 …………………………………………………3分 ∴x1=10,x2=-2(舍去) …………………………………………………4分 答:铅球推出的水平距离为10m. …………………………………………………5分 (2)解法一:当y=-x2+x+=4时 …………………………………………………6分 x2-8x+28=0 …………………………………………………7分 ∵ =82-4 28=-48<0 ∴原方程无解 …………………………………………………9分 ∴铅球的行进高度不能达到4m. …………………………………………………10分 解法二:对称轴x=4 …………………………………………………6分 当x=4时,y最大=3 …………………………………………………8分 ∵y最大<4 ∴铅球的行进高度不能达到4m. …………………………………………………10分 20.(1)解:如图:过作,交与,直线即为所求直线; …………………………………………………4分 (2)证明:,, ,,,……………………………………5分 点在以为直径的圆上,, , …………………………………………………6分 为的切线,, …………………………………………………7分 ,, , , …………………………………………………8分 在和中, , , …………………………………………………9分 . …………………………………………………10分 21.解:(1). ………………………………………3分 (2)画树状图如下: …………………………………6分 共有16种可能性,其中两人第二次选课结果相同的结果为4种, …………………8分 ∴他们第二次选课相同的概率为=. …………………………………………10分 22.解:(1)连接OA, ∵AB是⊙O的切线,点A为切点,∴∠BAO=90 ,…………………………………1分 又∵AB=AC,OA=OC, ∴∠B=∠ACB=∠OAC, …………………………………………………2分 设∠ACB=x ,则在 ABC中,x +x +x +90 =180 ,解得:x=30, ∴∠ACB的度数为30 ; …………………………………………………5分 (2)∵∠ACB=∠OAC=30 ,∴∠AOC=120 , ……………………………………6分 ∵∠BAO=90 ,BD=6,∠B=30 ,∴OB=2OA=2OD, ∴OD=BD=6=OA,∴CD=12, …………………………………………………7分 ∴AD=CD=6, ∴AC=AD=6, …………………………………………………8分 ∴S AOC=S ACD=AC•AD= 6 6=9, ……………………………9分 ∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣三角形AOC的面积=﹣9=12 ﹣9. …………………………………………………11分 23.解:(1); …………………………………………………3分 (2)画树状图为: …………………………………………………6分 共有12种等可能的结果,其中甲与张老师不相邻,但和乙相邻的结果数为2种, …………………………………………………8分 所以甲与张老师不相邻,但和乙相邻的概率==. ……………………………10分 24.解:(1)把点(3,6)代入y=ax2-2ax+3中,得6=9a-6a+3, ∴a=1 …………………………………………………3分 (2)抛物线的对称轴为x=-=1, 当a>0时,∵当0≤x≤3时,y的最大值是, ∴当x=3时,y=, …………………………………………………4分 ∴把(3,)代入y=ax2-2ax+3中,得a=;……………………………………5分 当a<0时,∵当0≤x≤3时,y的最大值是, ∴当x=1时,y=, ……………………