精品解析：广东省梅州市梅江区建设局职中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期建设局职中高三期中测试题 一、选择题（共15题，共75分） 1. 设集合则 A 对任意实数a， B. 对任意实数a，（21） C. 当且仅当a<0时（2,1） D. 当且仅当 时,（2,1） 2. 若全集 ，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知满足，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 5. 空间直角坐标系中，已知点，若 的中点为 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ） A. 1.8米 B. 3米 C. 3.6米 D. 4米 7. 给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）． A. ①③ B. ③ C. ②③ D. ①④ 8. 若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线及与函数图像交点分别为A，B，与函数图像的交点分别为C，D，则直线与（ ） A. 相交，且交点在坐标原点 B. 相交，且交点在第一象限 C. 相交，且交点在第二象限 D. 相交，且交点在第四象限 10. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则直线AB的方程为 (　　) A. y＝－x＋5 B. y＝x－5 C. y＝x＋5 D. y＝－x－5 11. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 13. 两圆，，则两圆公切线条数为（ ） A. B. C. D. 14. 圆和圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 15. 过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________________． 17. 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有____名学生． 18. 已知是奇函数，当时，，且，则的值为_________． 19. 正六边形的中心是点，以这七个点为起点或终点的向量中，与相等的向量共有____个，与的模相等且夹角为的向量共有____个． 20. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若， ，则四边形EFGH形状为________. 三、解答题（共5题，共50分） 21. 若方程两根中，一根在内，另一根在内，求k的取值范围. 22. 已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0. （1）求证：两圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程． 23. 盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为事件，“乙中奖”为事件. （1）求，，，； （2）事件与是否相互独立，说明理由. 24. 高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． （1）求这次测验全班的平均分（精确到0.01）； （2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？ （3）分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ 25. 在平面直角坐标系xOy中，圆C： （1）若圆C与x轴相切，求实数a的值； （2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线，若与相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足，若直线：上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期建设局职中高三期中测试题 一、选择题（共15题，共75分） 1. 设集合则 A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2,1） C. 当且仅当a<0时,（2,1） D. 当且仅当 时,（2