第五章 数列阶段性练习卷(二)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

阶段性练习卷 (二) 一、 单项选择题: 本题共 6 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知等比数列{an}满足 a1 = 3, a1 + a3 +a5 = 21, 则 a3 +a5 +a7 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 2. 已知{an} 为等比数列, a5 +a8 = - 3, a4a9 = -18, 则 a2 +a11 = (　 　 ) A. 9 B. -9 C. 21 2 D. -21 4 3. “十二平均律” 是通用的音律体系, 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例, 为这个理论的发展作出了重要贡献. 十 二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依 次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 12 2 . 若第一个单音的频率为 f, 则第 八个单音的频率为 (　 　 ) A. 3 2 f B. 3 22 f C. 12 25 f D. 12 27 f 4. 已知公比为 q 的等比数列{an}的首项 a1>0, 则 “q>1” 是 “a5>a3” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列{an} 满足 a1 = 1, an = logn (n+1)(n≥2, n∈N+ ), 定义: 使乘积 a1 · a2·a3·…·ak 为正整数的 k( k∈N+ )称为 “幸运数”, 则在 [ 1, 2 022] 内的所有 “幸运数” 的和为 (　 　 ) A. 2 046 B. 4 083 C. 4 094 D. 2 036 6. 已知等比数列{an}的各项均为正数, 公比为 q, a1 >1, a6 +a7 >a6a7 +1>2, 记{an} 的前 n 项积为 Tn, 则下列选项错误的是 (　 　 ) A. 0<q<1 B. a6 >1 C. T12 >1 D. T13 >1 二、 多项选择题: 本题共 2 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 有多项符合题目 要求. 7. 已知数列{an}是等比数列, 公比为 q, 前 n 项和为 Sn, 下列判断错误的有 (　 　 ) A. 1 an{ }为等比数列 B. {log2an}为等差数列 C. {an+an+1}为等比数列 D. 若 Sn = 3n -1 +r, 则 r= - 1 3 8. 等比数列{ an } 的公比为 q, 前 n 项 积 a1a2·…·an = Tn, 若 a1 >1, a2 020 ·a2 021 >1, (a2 020 -1) (a2 021 -1) <0, 则下列说法错 误的有 (　 　 ) A. q<1 B. T2 021 是 Tn 的最大值 C. a2 020·a2 022 >1 D. 使 Tn>1 的 n 的最大值是 4 040 三、 填空题: 本题共 4 小题. 9. 等比数列{an}的各项均为正数, 且 a1a5 = 4, 则 log2a1 + log2a2 + log2a3 + log2a4 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 log2a5 = 　 　 　 　 . 10. 已知等比数列{an}满足 a1 +a2 +…+ a10 = 2, a11 +a12 +…+a20 = 10, 则 a21 +a22 +…+ a30 = 　 　 　 　 . 11. 将数列{an}中的所有项按每一行比 上一行多 1 项的规则排成如图所示的数阵: a1 a2, a3 a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 … 第 11 题图 记数阵中的第 1 列数 a1, a2, a4, …构 成的数列为{ bn}, Sn 为数列{ bn}的前 n 项 和, 若 Sn = 2bn-1, 则 a56 = 　 　 　 　 . 12. 设 Sn 是数列{an} 的前 n 项和, 若 Sn = ( - 1 ) nan + 1 2n , 则 S1 + S2 + … + S9 = 　 　 　 　 . 四、 解答题: 本题共 2 小题,