第六章 导数及其应用阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

阶段性练习卷 (五) 一、 单项选择题: 本题共 6 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 关于函数的极值, 下列说法正确的 是 (　 　 ) A. 导数为零的点一定是函数的极值点 B. 函数的极小值一定小于它的极大值 C. 一个函数在它的定义域内最多只有 一个极大值和一个极小值 D. 若一个函数在某个区间内有极值, 则这个函数在该区间内不是单调函数 2. 如果函数 y= f(x)的导函数 y = f ′(x) 的图象如图所示, 则以下关于函数 y = f(x) 的判断: ①在区间( -2, 1)内单调递增; ②在区间(3, 4)内单调递减; ③在区间(2, 3)内单调递增; ④x= -3 是极小值点; ⑤x= 4 是极大值点. 其中不正确的是 (　 　 ) 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④ 3. 已知 f(x) = x3 + ax2 + b ( a, b∈R), 曲线 y= f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 x-y+1 = 0, 则 f(x)的极大值为 (　 　 ) A. 0 B. 2 3 C. 2 D. 50 27 4. 函数 f(x) = x- sin2x 在 0, π 4( ) 上的 单调减区间为 (　 　 ) A. 0, π 4( ) B. π 6 , π 4( ) C. 0, π 6( ) D. ∅ 5. 已知函数 f(x)= x3 +ax2 +bx+a2 在 x = 1 处的极值为 10, 则数对(a, b)为 (　 　 ) A. ( -3, 3) B. ( -11, 4) C. (4, -11) D. ( -3, 3)或(4, -11) 6. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数, 那 么 “ f(x)在 R 上单调递减” 是 “存在 x0 ∈ R, 使得 f ′(x0) <0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、 多项选择题: 本题共 2 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 有多项符合题目 要求. 7. 已知函数 f(x) = ex -x2, 则下列说法 正确的是 (　 　 ) A. f(x)在 R 上单调递增 B. f(x)在( -∞ , ln2)上单调递减 C. 若函数 y= f(x) -lnx+x2 在 x= x0 处取 得最小值, 则 x0∈(0, 1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47 D. ∀x∈(0, +∞ ), f(x) >lnx-x2 +2 8. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一 个非常重要的不动点定理, 它得名于荷兰数 学家鲁伊兹·布劳威尔, 简单地讲就是对于 满足一定条件的连续函数 f(x), 存在一个 点 x0, 使得 f( x0 ) = x0, 那么我们称该函数 为 “不动点” 函数, 而称 x0 为该函数的一 个不动点. 现新定义: 若 x0 满足 f( x0 ) = -x0, 则称 x0 为 f(x)的次不动点. 下列说法 正确的是 (　 　 ) A. 定义在 R 上的偶函数既不存在不动 点, 也不存在次不动点 B. 定义在 R 上的奇函数既存在不动 点, 也存在次不动点 C. 当 1≤a≤ 3 2 时, 函数 f(x)= log 1 2 (4x - a·2x + 1)在 [0, 1] 上仅有一个不动点和 一个次不动点 D. 满足函数 f(x) = ex- 1 2 x-a 在区间 [0, 1] 上存在不动点的正整数 a 不存在 三、 填空题: 本题共 4 小题. 9. 已知实数 a, b 满足(a+2) 2 +(b-3) 2 = 2, 则对任意的正实数 x, ( x-a) 2 +( lnx- b) 2 的最小值为　 　 　 　 . 10. 若 f(x) = 1 2 e2x -aex +x 是 R 上的增 函数, 则实数 a 的最大值是　 　 　 　 . 11. 已知函数 f(x) = e x x - ax, x ∈ ( 0, +∞ ), 当 x2 >x1 时, 不等式 f(x1) x2 < f(x2) x1 恒 成立, 则实数 a 的取