第六章 导数及其应用阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

阶段性练习卷 (四) 一、 单项选择题: 本题共 6 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 下列选项为 f(x) = (1- x ) 1+ 1 x( ) 的 导数的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x +1 2x x B. x -1 2x x C. - x +1 2x x D. - x -1 2x x 2. 若 f(x) = x2 - 2x- 4lnx, 则 f ′( x) < 0 的解集为 (　 　 ) A. [0, 2] B. (0, 2) C. ( -∞ , -1)∪(0, 2) D. ( -∞ , -1) 3. 函数 f( x) = x4 - 2x3 的图象在点( 1, f(1))处的切线方程为 (　 　 ) A. y= 2x-1 B. y= -2x+1 C. y= 2x-3 D. y= 2x+1 4. 过曲线 f( x) = 1 x 上一点 P 的切线的 倾斜角为 3 4 π, 则点 P 的坐标为 (　 　 ) A. (1, 1) B. ( -1, -1) C. ( -1, 1)或(1, -1) D. (1, 1)或( -1, -1) 5. 设 a∈R, 函数 f( x) = ex +ae-x 的导 数是 f ′(x), 且 f ′(x)为奇函数. 若曲线 y = f(x)的一条切线斜率是 3 2 , 则切点的横坐标 为 (　 　 ) A. ln2 B. -ln2 C. ln2 2 D. -ln2 2 6. 设函数 f(x) = sinθ 3 x3 + 3 cosθ 2 x2 + tanθ, 其中 θ∈ 0, 5π 12 é ë ê ê ù û ú ú , 则导数 f ′(1)的取 值范围是 (　 　 ) A. [ -2, 2] B. [ 2 , 3 ] C. [ 3 , 2] D. [ 2 , 2] 二、 多项选择题: 本题共 2 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 有多项符合题目 要求. 7. 曲线 y= x( x+1) (2-x)上有一点 P, 它的坐标均为整数, 且过点 P 的切线的斜率 为正数, 则点 P 的坐标为 (　 　 ) A. (0, 0) B. (1, 1) C. (1, 2) D. (2, 1) 8. 过点( 1, 1) 且与曲线 y = x3 相切的 切线方程为 (　 　 ) A. y= 3x-2 B. y= 3 4 x- 1 4 C. y= -3x+4 D. y= 3 4 x+ 1 4 三、 填空题: 本题共 4 小题. 9. 已知 P 是曲线 f(x)= x2 上任意一点, 则点 P 到 直 线 y = x - 1 的 最 短 距 离 是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 10. 已知函数 f(x) = f ′(1) ex-1 - f(0) x+ 1 2 x2, 则 f(x)的解析式为　 　 　 　 . 11. 已知函数 f(x) = xlnx, 若直线 l 过 点(0, - 1), 并且与曲线 y = f(x) 相切, 则 直线 l 的方程为　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 已知 f(x) 为偶函数, 当 x < 0 时, f(x)= ln ( - x) + 3x, 则曲线 y = f(x) 在( 1, -3)处的切线方程为　 　 　 　 　 　 　 　 . 四、 解答题: 本题共 2 小题, 解答应写出文 字说明、 证明过程或演算步骤. 13. 已知 m = bsin x 2 , acos x 2( ) , n = cos x 2 , -cos x 2( ) , f(x)= m·n+a, 其中 a, b, x∈R. 且满足 f π 3( ) = 2, f ′(0)= 3 . (1) 求 a, b 的值; (2) 若关于 x 的方程 f(x) -log 1 3 k = 0 在 区间 [0, π] 上总有实数解, 求实数 k 的 取值范围. 14. 已知函数 f(x)= lnx+cosx- 6 π - 9 2( ) x 的导数为 f ′(x), 且数列{an}满足 an+1 +an = nf ′ π 6( ) +3(n∈N ∗) . (1) 若数