第六章 导数及其应用阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

阶段性练习卷 (三) 一、 单项选择题: 本题共 6 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知直线 l 经过( - 1, 0), ( 0, 1) 两点, 且与曲线 y = f( x) 切于点 A( 2, 3), 则 lim Δx→0 f(2+Δx) -f(2) Δx 的值为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知 f(x)= x2 +3xf′(1), 则 f ′(2)= (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知函数 f( x) = x3 在点( 1, f(1)) 处的切线与直线 ax-y+1 = 0 垂直, 则 a 的值 为 (　 　 ) A. -3 B. - 1 3 C. 3 D. 1 3 4. 点 P 在曲线 y = x3 -x+ 2 3 上移动, 设 点 P 处切线的倾斜角为 α, 则角 α 的范围是 (　 　 ) A. 0, π 2 é ë ê ê ù û ú ú B. π 2 , 3π 4( ù û ú ú C. 3π 4 , πé ë ê ê ) D. 0, π 2 é ë ê ê ) ∪ 3π 4 , πé ë ê ê ) 5. 已知 M 为抛物线 C: x2 = 4y 上一点, C 在点 M 处的切线 l1: y= 1 2 x+a 交 C 的准线 于点 P, 过点 P 向 C 再作另一条切线 l2, 则 l2 的方程为 (　 　 ) A. y= - 1 2 x- 1 4 B. y= - 1 2 x+2 C. y= -2x+4 D. y= -2x-4 6. 直线 l: y= kx+b 是曲线 f(x)= ln(x+ 1)和曲线 g(x)= ln(e2x)的公切线, 则 b= (　 　 ) A. 2 B. 1 2 C. ln e 2 D. ln(2e) 二、 多项选择题: 本题共 2 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 有多项符合题目 要求. 第 7 题图 7. 某池塘中野生水 葫芦的面积与时间的函 数关系的图象如图所示. 假设其关系为指数函数, 并给出下列说法, 其中 正确的说法有 (　 　 ) A. 野生水葫芦的每 月增长率为 1 B. 野生水葫芦从 4 m2 蔓延到 12 m2 只 需 1. 5 个月 C. 设野生水葫芦蔓延到 10 m2、 20 m2、 30 m2 所需的时间分别为 t1, t2, t3, 则有 t1 +t3 <2t2 D. 野生水葫芦在第 1 个月到第 3 个月 之间蔓延的平均速度等于在第 2 个月到第 4 个月之间蔓延的平均速度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 8. 已知曲线 f(x)= 2 3 x3-x2+ax-1 上存在 两条斜率为 3 的不同切线, 且切点的横坐标 都大于 0, 则实数 a 可能的取值为 (　 　 ) A. 19 6 B. 3 C. 10 3 D. 9 2 三、 填空题: 本题共 4 小题. 9. 若抛物线 y= 2x2 +1 与直线 4x-y+m= 0 相切, 则 m= 　 　 　 　 . 10. 曲线 y= x 2x-1 在点(1, 1)处的切线 为 l, 则 l 上的点到圆 x2 +y2 +4x+3 = 0 上的点 的最近距离是　 　 　 　 . 11. 生活经验告诉我们, 当水注进容器 (设单位时间内进水量相同) 时, 水的高度 随着时间的变化而变化, 在下图中请选择与 容器相匹配的图象. 第 11 题图 A 对应 　 　 　 　 ; B 对应 　 　 　 　 ; C 对应　 　 　 　 ; D 对应　 　 　 　 . 12. 已知曲线 C1: f(x)= -ex-2x, 曲线 C2: g(x)= ax+cosx. (1) 若曲线 C1 在 x = 0 处的切线与 C2 在 x = π 2 处 的 切 线 平 行, 则 实 数 a = 　 　 　 　 ; (2) 若曲线 C1 上任意一点处的切线为 l1, 总存在 C2 上一点处的切线 l2, 使得 l1 ⊥ l2, 则实数 a 的取值范围为　 　 　 　 . 四、 解答题: 本题共 2 小题, 解答应写