6.3 利用导数解决实际问题-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

6. 3　 利用导数解决实际问题 1. 某厂生产某种电子元件, 如果生产 出一件正品, 可获利 200 元, 如果生产出一 件次品, 则损失 100 元, 已知该厂在制造电 子元件过程中, 次品率 p 与日产量 x 的函数 关系是 p = 3x 4x+32 ( x∈N∗ ), 为获得最大盈 利, 该厂的日产量应定为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 14 件　 B. 16 件 C. 24 件 D. 32 件 第 2 题图 2. 现有一个帐篷, 它下部分的形状是高为 1 m 的正六棱柱, 上部分 的形状是侧棱长为 3 m 的正六棱锥(如图所示) . 当帐篷的体积最大时, 帐篷的顶点 O 到底面 中心 O1 的距离为 (　 　 ) A. 1 m　 B. 3 2 m C. 2 m D. 3 m 第 3 题图 3. 如图所示, 某几何体由 底面半径和高均为 5 的圆柱与半 径为 5 的半球面对接而成, 该封 闭几何体内部放入一个小圆柱 体, 且圆柱体的上下底面均与外 层圆柱的底面平行, 则小圆柱体积的最大值 为 (　 　 ) A. 2 000π 9 B. 4 000π 27 C. 81π D. 128π 4. 某市在精准扶贫专项工作中, 通过 实施农村农田水利项目, 以夯实农村农业的 发展基础, 助力脱贫攻坚. 现计划对该村旧 的灌溉水渠进行加固改造, 已知旧水渠的横 截面是一段抛物线弧 AOB (如图所示), 顶 点 O 在水渠的最底端, 渠宽 AB 为 3 m, 渠 深为 1 m, 欲在旧水渠内填充混凝土加固, 改造成横截面为等腰梯形的新水渠, 且新水 渠底面与地面平行 (不改变渠宽), 若要使 所填充的混凝土量最小, 则新水渠的底宽为 (　 　 ) 第 4 题图 A. 2 3 m B. 1 m C. 4 3 m D. 2 m 第 5 题图 5. (多选题) 如图所示, 外 层是类似于 “甜筒冰淇淋” 的图 形, 上部分是体积为 10 15 π 的 半球, 下面大圆刚好与高度为 6 的圆锥的底面圆重合, 在该封闭 的几何体内倒放一个小圆锥, 小 圆锥底面平行于外层圆锥的底面, 且小圆锥 顶点与外层圆锥顶点重合, 则该小圆锥体积 可以为 (　 　 ) A. 10π B. 18π C. 30π D. 40π 6. 已知铁道机车运行 1 h 所需成本由 两部分组成, 固定部分为 m 元, 变动部分 与运行速度 v(单位: km / h)的平方成正比, 比例系数为 k(k>0) . 如果机车匀速从甲站 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49 开往乙站, 则当机车以 　 　 　 　 km / h 的速 度运行时, 成本最省. 7. 已知某公司生产一种零件的年固定 成本为 5 万元, 每生产 1 千件, 成本再增加 3 万元. 假设该公司年内共生产该零件 x 千 件并且全部销售完, 每 1 千件的销售收入为 D(x)万元, 且 D(x)= 6. 6-x 2 30 , 0<x≤10, 195 x -1 875 x2 , x>10, ì î í ï ï ï ï ïï 为使公司获得最大利润, 则应将年产量定为 　 　 　 　 千件. (注: 年利润=年销售收入- 年总成本) 8. 某商品每件成本 9 元, 售价 30 元, 每星期卖出 432 件, 如果降低价格, 销售量 可以增加, 且每星期多卖出的商品件数与商 品单价的降低值 x(单位: 元, 0≤x≤30)的 平方成正比, 已知商品单价降低 2 元时, 一 星期多卖出 24 件. (1) 将一个星期的商品销售利润表示 成 x 的函数; (2) 如何定价才能使一个星期的商品 销售利润最大? 9. 一边长为 1 m 的正方形铁片, 将铁 片的四角截去四个边长都为 x 的小正方形, 然后做成一个无盖方盒. (1) 试把方盒的容积 V 表示为 x 的 函数; (2) x 多大时, 方盒的容积 V 最大? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋