精品解析：浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题

温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试 数学试题卷 2023.11 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C D. 5. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示. 则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 8. 如图，所有棱长都为1的正三棱柱，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ） A. 三角形（含内部） B. 矩形（含内部） C. 圆柱面一部分 D. 球面的一部分 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所有小长方形的面积之和等于1 B. 中位数的估计值介于100和105之间 C. 该班成绩众数的估计值为97.5 D. 该班成绩的极差一定等于40 10. 已知平面平面，则下列结论一定正确的是（ ） A. 存在直线平面，使得直线平面 B. 存在直线平面，使得直线平面 C. 存在直线平面，直线平面，使得直线直线 D. 存在直线平面，直线平面，使得直线直线 11. 若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 不等式的解集为 C. 若方程有两个根，，则 D. 在处切线方程为 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 已知，则______（用表示）. 14. ______. 15. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______. 16. 斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且. （1）若，求的最小值； （2）求的值. 19. 等差数列的前项和为，，. （1）求； （2）记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式. 20. 已知（）. （1）求导函数的最值； （2）试讨论关于方程（）的根的个数，并说明理由. 21. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点处的切线为. （1）求的方程（用，表示）； （2）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，若为钝角，求取值范围. 22. 某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9. （1）求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）； （2）已知某电子器件由20个相