精品解析：河南省周口市郸城县优质中学联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中测试卷九年级数学（HS） 测试范围：21.1-23.6 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. －2 C. 6 D. 2 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF长为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 25 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（　　） A B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x三个正方形，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 10. 如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围为___________． 12. 若，则的值为_______． 13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则_______． 14. 如图，在中，，，梯形的面积是的面积的3倍．则的长为：___________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 在一次数学活动课上，为了测量河宽，小聪采用了如下方法：如图，从处沿与垂直的直线方向走45m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转走到处，使点恰好在一条直线上，量的m，这样就可以求出河宽．请说明理由，并计算出结果． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 19. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F． （1）求证：△ECD∽△DEF； （2）若CD＝4，求AF的长． 20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 在的方格中，是格点三角形（三角形的顶点在格点上） （1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比不为整数的格点三角形． （3）要求在图3的方格中，画一个与相似且面积最大的格点三角形． 22. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． （1）已知：，求： ①________； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：； （2）代数式中的取值范围是________，最大值是________，最小值是_________； （3）计算：． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点