第16章 易错疑难集训一-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十六章　二次根式 易错疑难集训一 x>2 C x≥1或x<0 D B B D A 求使二次根式有意义的条件时，考虑不全面而出错　　 若 eq \f(1,\r(x－2)) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________. [解析]∵在 eq \f(1,\r(x－2)) 中， eq \r(x－2) 是分母，且x－2是二次根式的被开方数， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≠0，,x－2≥0.)) 解得x>2. 对于形如 eq \f(B,\r(A)) 的式子，在求字母的取值范围时，要注意A不仅是二次根式的被开方数，还在分母的位置上，因此有意义的条件为A>0.此题中极易简单地由二次根式有意义的条件求得x≥－1，从而导致错误． (绥化中考)若式子 eq \f(x0,\r(x＋1)) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x>－1 B．x≥－1且x≠0 C．x>－1且x≠0 D．x≠0 本题易错在漏掉分母不为0这个条件．由题意知x≠0且x＋1＞0.解得x＞－1且x≠0. (湖北恩施州质检)二次根式 eq \r(\f(x－1,x)) 中，实数x满足的条件是____________. [解析]要使二次根式 eq \r(\f(x－1,x)) 有意义，需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x>0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,x<0，)) 解得x≥1或x<0. 化简二次根式时忽略题中的隐含条件　　 (四川遂宁期末)与根式－x eq \r(－\f(1,x)) 的值相等的是(　　) A．－ eq \r(x) B．－x2 eq \r(－x) C．－ eq \r(－x) D． eq \r(－x) [解析]∵ eq \r(－\f(1,x)) 有意义，∴x<0，∴－x>0，∴－x eq \r(－\f(1,x)) ＝ eq \r(（－x）2·\f(1,－x)) ＝ eq \r(－x) ，故选D. 将a eq \r(－\f(1,a)) 根号外的因式移到根号内为(　　) A． eq \r(－a) B．－ eq \r(－a) C．－ eq \r(a) D． eq \r(a) 本题学生容易把a直接从根号外面平方后移到根号内化简，即a eq \r(－\f(1,a)) ＝ eq \r(a2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))) ＝ eq \r(－a) .忽视了a的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简． 化简(a－3) eq \r(\f(1,3－a)) 的结果是(　　) A． eq \r(3－a) B．－ eq \r(3－a) C． eq \r(a－3) D．－ eq \r(a－3) 本题易忽略a的取值范围而出错．由题意，得3－a>0，即a<3. 故(a－3) eq \r(\f(1,3－a)) ＝－(3－a) eq \r(\f(1,3－a)) ＝－ eq \r(（3－a）2·\f(1,3－a)) ＝－ eq \r(3－a) . 化简： eq \f(a\r(3),\r(－a)) . 解：∵－a>0，∴a<0， ∴ eq \f(a\r(3),\r(－a)) ＝ eq \f(a\r(3)·\r(－a),\r(－a)·\r(－a)) ＝ eq \f(a\r(－3a),－a) ＝－ eq \r(－3a) . 当二次根式的被开方式中含有字母时，不要急于计算，要先分析字母的取值范围．此题中，式子 eq \f(a\r(3),\r(－a)) 中隐含了a<0这一条件，故 eq \r(a2) 等于－a而不是a. 忽略 eq \r(ab) ＝ eq \r(a) · eq \r(b) 成立的条件　　 下列各式成立的是(　　) A． eq \r(a2－16) ＝ eq \r(a＋4) · eq \r(a－4) B． eq \r(ab) ＝ eq \r(a) · eq \r(b) C． eq \r(（m＋n）2) ＝ eq \r(m＋n) · eq \r(m＋n) D． eq \r(（－3）×（－5）) ＝ eq \r(3) × eq \r(5) [解析]A项，当a<－4时， eq \r(a＋4) 与 eq \r(a－4) 无意义，故A不成立；B项，当a<0，b<0时， eq \r(a) 与 eq \r(b) 无意义，故B不成立；C项，当m＋n<0时， eq \r(m＋n) 无意义，故C不成立；易知D项成立． 本题的易错之处是忽视 eq \r(ab) ＝ eq