第9章 专项7三角形中与角度计算有关的三种常见模型-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

A字型及其变形　　 ∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠C 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________. 1题图 (长春南关区期末)如图，D是△ABC的边AC上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°，则∠A的度数为________；∠C的度数为________. 2题图 飞镖型　　 　∠D＝∠A＋∠B＋∠C (黔西南州期中)如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，则∠B的度数是(　　) 3题图 A．43° B．33° C．47° D．37° (辽宁沈阳沈河区期末)如图，已知BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α， ∠BPC＝β，则∠BQC＝________.(用α、β表示) 4题图 8字型　　 　∠A＋∠B＝∠C＋∠D (大连中考)如图，∠A＝35°，∠B＝∠C＝90°，则∠D的度数是(　　) 5题图 A．35° B．45° C．55° D．65° 如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，AF与BD交于点M，AC与DF交于点N，试说明∠B、∠F、∠C之间的数量关系． 6题图 如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM与BC交于点E，AD与CM交于点F，若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数． 7题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项7　三角形中与角度计算有关的三种常见模型 1．300°　[解析]∵∠1＋∠2＝180°－30°＝150°，∠3＋∠4＝180°－30°＝150°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝150°＋150°＝300°. 2．75°　20°　[解析]∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD，又∵∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∴∠A＝75°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠A＝180°－85°－75°＝20°. 3．D　[解析]如答图，延长BD交AC于点E，∵∠BDC＝∠C＋∠BEC，∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.∵∠BDC＝100°，∠A＝28°，∠C＝35°，∴∠B＝100°－28°－35°＝37°. 3题答图 4.(α＋β)　[解析]如答图，连结BC.易知∠1＋∠2＝180°－β，∠1＋∠2＋2(∠3＋∠4)＝180°－α，则∠BQC＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝(α＋β). 4题答图 5．A 6．解：由△ABM与△DMF为对顶角三角形，得∠1＋∠B＝∠3＋∠F，① 由△ANF与△DNC为对顶角三角形，得∠4＋∠C＝∠2＋∠F，② ①＋②，得∠1＋∠B＋∠4＋∠C＝∠3＋∠F＋∠2＋∠F. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＋∠C＝2∠F， 即∠F＝(∠B＋∠C). 7．解：由△ABE与△CEM为对顶角三角形，得 ∠BAM＋∠B＝∠BCM＋∠M，① 由△AMF与△CDF为对顶角三角形，得 ∠DCM＋∠D＝∠DAM＋∠M，② ①＋②，得∠BAM＋∠B＋∠DCM＋∠D＝∠BCM＋∠M＋∠DAM＋∠M. ∵∠BAM＝∠DAM，∠DCM＝∠BCM， ∴∠B＋∠D＝2∠M， ∴∠M＝×(32°＋38°)＝35°. 学科网（北京）股份有限公司 $$