第8章 专项5方程(组)与一元一次不等式的实际应用-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

一元一次方程与一元一次不等式的实际应用　　 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： (1)结合两人的对话内容，小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 1题图 (四川资阳中考)北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1 760元． (1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价分别是多少元/个； (2)某团队计划用不超过4 500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”． (益阳中考)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)—益(阳)—常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的. (1)长益段高铁与长益城际铁路全长分别为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用　　 (河南郑州模拟)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)某超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买1支毛笔赠送1张宣纸； 方案B：购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折． 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？ 以下是一条气象台发布的天气预报： 预计3小时后，我市大部分地区有中到大雨，局部地区有暴雨，并伴有雷电、短时大风等强对流天气，请注意防范． 为做好强降雨天气防范应对工作，爱家服装厂要及时将地下仓库里的30 000件羽绒服转移到楼上，厂长迅速将所有员工分为甲、乙两组，分别从1号，2号仓库转移羽绒服．已知甲组9分钟转移的数量与乙组10分钟转移的数量相等，且经过20分钟，两组共转移羽绒服3 800件． (1)甲、乙两组每分钟各转移羽绒服多少件？ (2)为赶在暴雨前完成任务，且留一小时的时间让员工们撤离，甲组转移的速度提高了30%，那么乙组每分钟至少要多转移多少件？ (河南商丘期末)为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每种型号的价格和有效监控半径如下表．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元． 甲型 乙型 价格/(元/台) x y 有效监控半径/(米/台) 110 150 (1)求x、y的值； (2)若购买该批设备的资金不超过7 200元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项5　方程(组)与一元一次不等式的实际应用 1．解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，x为整数，则实际购买了(x＋1)个． 依题意，得10(x＋1)×0.85＝10x－17， 解得x＝17. 答：小明原计划购买文具袋17个． (2)设小明可购买钢笔y支，y为整数，则购买签字笔(50－y)支． 依题意，得[8y＋6(50－y)]×80%＋18×10×0.85≤400，解得y≤. 因为y为整数，所以y最大值＝4. 答：小明最多可购买钢笔4支． 2．解：(1)设乙种型号的“冰墩墩”单价是x元/个，则甲种型号的“冰墩墩”单价是(x＋20)元/个． 根据题意，得10(x＋20)＋10x＝1 760. 解得x＝78， ∴x＋20＝78＋20＝98. 答：甲种型号的“冰墩墩”单价是98元/个，乙种型号的“冰墩墩”单价是78元/个． (2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50－a)个． 根据题意，得98a＋78(50－a)≤4 500. 解得a≤30， ∴a的最大值是30. 答：最多可购买30个甲种型号的“冰墩墩”