第7章 专项3二元一次方程组的解法专项4含字母的二元一次方程(组)的常考题型-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

直接代入或加减消元法　　 (甘肃金昌期末)解方程组： (1) (2) 二元一次方程组的特殊解法　　 先阅读，再解方程组． 解方程组时， 可由①得x－y＝1，③ 然后将③代入②， 得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. 所以原方程组的解为 这种方法被称为“整体代入法”． 请用此方法解方程组 阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为用加减消元法解得所以再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 (三明三元区段测)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1.③ ③×16，得16x＋16y＝16.④ ②－④，得x＝－1，从而可得y＝2. 所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 同解问题　　 已知方程组和的解相同，则2m－n＝________. (四川成都校级月考)若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求： (1)这两个方程组的解； (2)代数式(2a＋b)2 020的值． 错解问题　　 (辽宁沈阳期中)解方程组时，小强正确解得而小刚只看错了c，解得 (1)求出方程组中的c的值； (2)求a、b的值． (乐山期末)在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中a的值，而得解为乙看错了方程组中b的值，而得解为 (1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 解之间的关系问题　　 已知方程组的解满足方程x＋y＝1，求m的值． (山东泰安校级质检)若二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组的解满足x＋y＝2，求x、y、k的值． (1)请你接着完成小明的求解过程； (2)请你按照小丽的思路求解这个问题． 7题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项3　二元一次方程组的解法 1．解：(1) ①＋②得3x＝－9，解得x＝－3. 把x＝－3代入①，得－3＋y＝1，解得y＝4， 故原方程组的解为 (2)①×6得2x＋3y＝12③，②×3得12x－3y＝－12④，③＋④得14x＝0，解得x＝0，把x＝0代入②，得0－y＝－4，解得y＝4，故原方程组的解为 2．解： 由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9， 解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7. 所以原方程组的解为 3．解：设x＋y＝A，x－y＝B.将方程组变形可得整理，得①×3－②×2，得5A＝－48，即A＝－9.6， 把A＝－9.6代入①得B＝－14.4， ∴解得 4．解：解法一： ①－②，得2x－2y＝2，即x－y＝1.③ ②－③×2 019，得x＝－1. 把x＝－1代入③，得y＝－2. 所以原方程组的解为 解法二： ①－②，得2x－2y＝2，即x－y＝1， 所以x＝1＋y.③ 把③代入②，得2 020(1＋y)－2 019y＝2 018， 解得y＝－2. 把y＝－2代入③，得x＝－1. 所以原方程组的解为 专项4　含字母的二元一次方程(组)的常考题型 1．5　[解析]由题意得解得将其代入x＋2y＝n，得n＝11，代入x＋y＝m，得m＝8，∴2m－n＝2×8－11＝5. 2．解：(1)∵关于x、y的二元一次方程组和有相同的解， 可得解得 ∴这两个方程组的解为 (2)由(1)可得解得 ∴(2a＋b)2 020＝(2×1－1)2 020＝1. 3．解：(1)方程组把代入该方程组得解得c＝3. (2)把代入①，得－2a＋4b＝6， 即a＝2b－3.③ 将①，③联立得 将④代入⑤，得2b－3＋b＝3，解得b＝2，把b＝2代入④，得a＝1，所以a、b的值为 4．解：(1)将代入方程组 得解得 将代入方程组 得解得 故甲把a看成了－5，乙把b看成了6. (2)由(1)知a＝－2，b＝8， 所以原方程组为 解得 故原方程组的解是 5．解：令 由②，得x＝1－y③， 将③代入①，得5(1－y)＋2y＝－1，解得y＝2， 将y＝2代入③，得x＝－1， 所以原方程组的解为 因为方程组的解满足方程x＋y＝1， 所以将代入3x＋5y＝m＋2，解得m＝5. 6．解： ①×2＋②，得11x＝3k－2，解得x＝. 把x＝代入①，得y＝. 根据x与y互为相反数，得＋＝0， 解得k＝－3. 7．解：(1)将k＝3代入原方程组， 得解得 所以x、y、k的值分别为－3、5、3. (2)②×2－①，得4x＋y＝－7③， 由x＋y＝2，得y＝2－x， 将y＝2－x代入③，解得x＝－3. 将x＝－3代入y＝2－x，得y＝5. 将代入①，得k＝3， 所以x、y、k的值