精品解析：山西省2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

山西省2023~2024学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体育场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便，下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，垂直平分分别交，边于点，，若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 6. 下列说法错误的是（ ） A. 成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 形状相同两个三角形全等 D. 两个全等三角形的对应高相等 7. 如图，在和中，，若要判定，则添加的条件不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是轴对称图形，则可选择的小正方形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 在中，若，则的形状是________．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 13. 太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉，建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称，若文庙的坐标为，则关帝庙的坐标为________． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，于点，于点，于点，连接.若的周长为10，且，则的面积为________． 15. 如图，在中，，以点为直角顶点，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，延长交于点.若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，，三点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点坐标； （3）求的面积． 17. 如图，在中，平分，交边于点． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，边于点，；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）连接，若，，则的度数为_______. 18. 如图，在正五边形中，连接，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 如图，在中，于点，平分分别交，于点，，已知，求的度数． 20. 在四边形中，，． （1）如图1，与的平分线相交于点，求的度数； （2）如图2，与的补角的平分线相交于点，请直接写出的度数． 21. 如图，在和中，，，与相交于点，连接，求证：． 22. 某综合与实践小组想要测量如图所示的池塘，两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，于是根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案： ①先在池塘一侧平地上取一个可以直接到达，两点的点（可以测得，的距离）； ②连接并延长至点，使________，连接并延长至点，使________； ③连接并测量出它的长度，则________的长度就是，两个端点的距离. ④用直尺和圆规在图中画出测量示意图；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ⑤成员任务分配与实地测量（略）． （1）请你将此测量方案补充完整； （2）说明此测量方案合理的理由． 23. 已知是等边三角形，为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边三角形． （1）如图1，当点在边上时，连接，此时，